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《2018年高考数学专题40抛物线热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题40抛物线点解读】1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。2.理解数形结合的思想。3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。『热点題型］1热点题型一抛物线的定义及标准方程例1、【2017课标II,理16】已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，的延长线交p轴于点N。若M为FN的中点，FN=__________________【答案】6【解析】如图所示，不妨设点財位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F,作MBII与点AN+FF'中,中位线BM二—=3,由抛物线的定义有
2、：MF=MB=3结合题意，WMN=MF=3,2B,NA丄I与点A,由抛物线的解析式可得准线方程为x=-2,则AN=2,FF'=4,在直角梯形ANFF故
3、F叫=
4、FM
5、+
6、NM
7、=3+3=6.【变式探究】⑴己知点M3,2）,厂为抛物线/=2^的焦点，点戶在该抛物线上移动，当丨副+IPF取最小值时，点戸的坐标为_________。（2）已知抛物线$=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定解析：⑴如下图，由定义知
8、丹1=
9、朋,故丨刖
10、+
11、PF=P^+PE^ME列测=3-o
12、显然，只有当点户在由点肘向准线所作的垂线上时，距离之和最小，此时点户的坐标为(2⑵。⑵如图所示，设抛物线焦点弦为的，中点为胚准线为打则AAi=AFf于是财到i的距离【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点z间线段最短”，使问题得解。⑵将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。(3)引入变量，建立日标函数，利用不等式或者函数
13、性质求解。【举一反三】已知抛物线Gy=x的焦点为F,力(心，yo)是Q上一点，
14、力F
15、=£YO，则心=()A.1B.2C.4D.8i51解析：由题意知抛物线的准线为/=—亍因为
16、泅=严，根据抛物线的定义可得
17、AF5=-%0,解得%0=1,故选A。答案：A热点题型二抛物线的几何性质例2、［2017课标1,理10】已知尸为抛物线产4才的焦点，过尸作两条互相垂直的直线厶，72,直线厶与C交于/、B两点,直线Z与C交于〃、夕两点，贝ij
18、肋
19、+
20、必
21、的最小值为A.16B.14C.12D.10【答案】A【解析】设A（xl9yl）,B（x29y
22、2）9D（x39y3）9E［x49y4）,直线/】的方程为y=kx（x-1）,联立?方程{、，得好扌一2斤x_4x+好=0,・・・曲+也=_一2心：_4=2奸［4,尹=占（兀一1）k、k}2沪+4同理直线厶与抛物线的交点满足七+兀二「,由抛物线定义可知力2AB+DE=£+吃+七+X4+2〃=%+47k+44416「，+「+4==+十般2」^^+8=16,当且仅当£=—広=1（或一1）时,叶&好12k2Yk2k2取等号.22【变式探究】（1）已知双曲线与一召=1（00,方>0）的两条渐近线与抛物线#=2砂@>0）的准ab线分别交于A,〃
23、两点，0为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△初〃的面积为羽，则p=（）3A.1B.~C.2D.3（2）已知抛物线C,y=%x的焦点为F,准线为厶戶是/上一点，Q是直线砂与C的一个交点.若苻~4雨，贝叽0'
24、=（）A.7B.冷C.3D.2解析：⑴因为双曲线的离心率0=手=2,又£+护=込所以匸仏所以双曲线的渐近线方程为尸号=±屆，与抛物线的准线x=-翔交于一爲]所以心0£的面积为諾又p>0>所以p=2of⑵如图，过点Q作QOn交I于点0因为F>=4Fb?所以
25、P0
26、:PF=3:4,又焦点尸到准线I的距离1•涉及抛物线几何性质的问题
27、常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等儿何特征，体现了数形结合思想解题的直观性。2.求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系己建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。【举一反三】从抛物线Z=4y上一点戶引抛物线准线的垂线，垂足为必且
28、/捌=5,设抛物线的焦点为尸,则MPF的面积为_________o解析：设/V。，必)。由题意知，抛物线的准线方程为
29、尸一1,
30、副=
31、〃
32、=5,・5=4,代入抛物线方程得
33、那
34、=4。・・・皿=扣创・丨A()
35、=
36、X5X4=10O答案：10热点题型三直线与抛物线的位置关系例3.[2017北京，理18】已知抛物线C：$二2px过点P(l,1
