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《2018年高考数学专题40抛物线热点题型和提分秘籍文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题40抛物线1.掌握抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。2.理解数形结合的思想。3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。热点题型一抛物线的定义及标准方程例1、⑴已知点M3,2),尸为抛物线/=2^的焦点，点戶在该抛物线上移动，当丨副+
2、朋取最小值时，点"的坐标为。(2)已知抛物线#=2刃，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【解析】(1)如下虱由定义知PP}=PE?故阳+网=
3、阴+尸£曰血昭
4、阿=3齐显然，只有当点卩在由点M向准线所作的垂线上
5、时，距离之和最小，此时点戸的坐标为(2,2)。(2)如團所示，设抛物线焦点弦为曲，中点为胚准线为仃则=
6、鯛
7、=
8、肪1，于是财到1的距离丨删=£(皿
9、+
10、购)=#(
11、初
12、+网)=*
13、個。故以弭为圆心，以*
14、力创为半径的圆与直线/相切。选C。【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最
15、短”原理解决。(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解。【举一反三】5已知抛物线Gy=x的焦点为厂，J(%o,.Fo)是0上一点，则也=()A.1B.2C.4D.8【答案】Ai515【解析】由题意知抛物线的准线为x=--.因为AF=~x.,根据抛物线的定义可得x.+^=AF=-Ao,解得Ab=l,故选A。热点题型二抛物线的几何性质22XV例2、⑴己知双曲线厂方=1(日＞0,力＞0)的两条渐近线与抛物线声=2刃(刀＞0)的准线分别交于儿B两点，0为坐标原点.若双曲线的离心率为2,〃的面积为萌，则p=()3A.1B.-C・
16、2D・3(2)己知抛物线Gy=8^的焦点为E准线为厶户是/上一点，0是直线〃与Q的一个交点.若44砲则
17、QF=()75A.-B.-C.3D.2【解析】⑴因为双曲线的离心率e=£=2,又/+所以b=収,所以双曲线的渐近线方程为a¥尸土务=±谑兀与抛物线的准线尸一第目交于力一彳，¥』，4一§—所以△/血的面积为*x#x£p=£,又p>0,所以p=2。(2)如图，过点0作购丄/交/于点0',因为花4而，所以
18、/吻:
19、/^1=3:4,又焦点尸到准线/【提分秘籍】1.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、
20、开口方向等儿何特征，体现了数形结合思想解题的直观性。2.求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系己建立时，应根据条件确定抛物线方程屈于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。【举一反三】从抛物线x=Ay上一点"引抛物线准线的垂线，垂足为必且
21、旳=5,设抛物线的焦点为〃；则△妙尸的面积为o【答案】10【解析】设盹，円)。由题意知，抛物线的准线方程为『=-1,m=PF]=5,・.风二饗代入抛物线方程得阴=4。热点题型三直线与
22、抛物线的位置关系例3.【2017课标II,文12】过抛物线C:/=4x的焦点F,且斜率为希的直线交C于点M(M在x轴上方)，I为C的准线，点W在/上且MN丄/，则M到直线NF的距离为A.V5B.2迥C.2^3D.3^3【答案】c【解析】由题意得F(l，O"：y=e(—1)与抛物线方程y2=4x联立解得M(3,2佝，因此2^x4N(-lf2y/3NF=^22+(2^3)2=4，所以M到直线NF的距离为°，选C.【变式探究】已知过抛物线y=2px(p>0)的焦点，斜率为2辺的直线交抛物线于弭(加，yi),Blxi,乃)(加<捡)两点，且
23、個=9
24、。(1)求该抛物线的方程。(2)0为坐标原点，C为抛物线上一点，若~OC=OA+A求A的值。与护=勿工联立〉从而有40-珈+严=0,所以斯+型=乎。由抛物线定义得AB=X1+x2+p=^+p=9?所以P=4,从而抛物线的方程是y2—8xo(2)由p=4知40—5莎+护=0可化为0—5工+4=0,从而q=1,X2=4?円=一2迈〉刃=4迈〉从而A(l?-25),巩4,4迈)。设ob=^Qf力)=(1,一2迈)+«4,4迈)=(42+1冲姻-2迈)，又讯=8«,所以［2适(21-l)F=8(4；l+1),即(2X—1F=4久+1,解得;1=
25、0或;1=2。【提分秘籍】解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系。(2)有关
