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《【数学联赛】高一全国数学联赛暑期班讲义第10讲平面几》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、宣I会］知识点拨J证明点共圆应从以卜儿方面考虑：1.圆的定义：到同一点的距离相等;2.线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆；3.凸四边形对角互补，或凸四边形的外角等于它的内对角，则四个顶点共圆;4.相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用；5.托勒密定理的逆定理；6.注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆；7.与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆；8.用同一法等其它方法证明四点共圆.—1亠'例题精讲〕【例1】圆0内切于四边形ABCD.与不平行的两边BC、AD分别切于E、F点•设直线A0与线段EF相交于K点，直线DO与线段EF相交
2、于N点，直线BK与直线CN相交于M点•证明：0、K、M和N四点共圆.【例2】在凸£35形ABCDE中，AB=DE,BC=EA,AB^EA,且B,C,D,E四点共圆.证明：若AC=A£>,则A,B,C,D四点共圆・反过来也成立.［例3］如图在RtAABC中,ZC=90°,CH丄AB,H为垂足，圆O,和圆O2分别是△AHC和、BHC的内切圆，两圆的另外F外公切线分别交AC,BC于P,Q・求证：P,A,B,Q四点共圆.【例4】如图所示，若给出平面上一个锐角△ABC,以仙为直径的圆与AB边的高线CU及其延长线交于M,N,以AC为直径的圆与AC边上的高线
3、及其延长线交于P,Q.求证:M,N,P,Q四点共圆・ANMB【例5】如图，00,,与相交于点C,D，过点D的Y直线分别与相交于点人，B,点P在的弧必上，PD与线段AC的延长线交于点M，点Q在的弧BD上,QD与线段3C的延长线交于点TV.O是AABC的外心，且0D丄MN,求证P.Q.M,N四点共圆・【例6】SAABC顶点A,C，且与BC,BC交于KtN（K与N不同）.△A3C外接圆和△BKW夕卜接圆相交于B和M•求证：ZBMO=90°•NMO【例7】四边形ABCD内接于圆，ABCD,/XACD,/ABDt^ABC的内心依次记为/厶人厶•试证
4、：*丿弟是圆内接四边形•1.梯形ABCD是圆内接梯形.AB//CD.G在△BCD内•射线AG和BG分别交圆于P和Q.过G且平行于AB的直线分别交3£＞和BC于/?和S.求证：若BG平分ZCBD，则P、Q、R、S四点共圆.52
5、高一•数学•第10讲•联赛班•学生版
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