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《历年(95-10)全国初中数学竞赛联赛几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(1)选择题(30道题)1.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为LJA.62tiBe63nC.64nD-65n1995年全国初中数学联赛试题答案:D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一.又由BAB2+AD2=252+602=52x(52+122)=52x132=(32+42)x132=392+522=BC2+CD2故可取BD=65为直径，得周长为65m选D・2.设AB是O0的一
2、条弦，CD是00的直径,且与弦AB相交，记M=ISaCAB-SaDABI,N=2SgAB，则【1A.M>NB.M=NC.MED,在CE上取CF=ED,则有OF=OE,且SaACE~SaADE=sAAEF=2SAAOE-同理，SABCE_SABDE=2SABOE-相加，得sAABC_SADAB=2SAOAB»即1/1=2选B.详解2:若过C、D、0分别作AB的垂线（图3）,CE丄AB、DF丄AB、
3、0L1AB,垂足分别为E、F、L.连CF、DE,可得梯形CEDF.又由垂径分弦定理，知L是EF的中点.根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有ICE-DFI=20L.两边乘以Aab,可得II=2S“加即171=
4、1.选B.3.如图，A是半径为1的圆0外的一点，0A二2,AB是圆0的切线，B是切点，眩BCIIOA,连结AC,则阴影部分的而积等于•yr_1996年全国初中数学联赛试题答案：B4.如果一个三角形的而积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个
5、三角形的[]A.内心B.外心C.重心D.垂心1996年全国初中数学联赛试题答案:A5.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[]A.4个B.8个C.12个D.24个1996年全国初屮数学联赛试题答案:c6.在AABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD1CE,BD=4,CE=6,那么ZkABC的面积等于()(A)12(B)14(C)16(D)182998年全国数学联赛试卷答案:CS■丄BD•CE■12详解：连ED,则昨叱2BD-又因为DE是AAB
6、C两边中点连线，所以s-is-1x12=16故选C.7.一个凸n边形的内角和小于1999°,那么n的最大值是()•A.11B.12C.13D.141999年全国初中数学竞赛答案：C&在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么三角形ABC的而积是()・A.30B.36C.72D.1251999年全国初中数学竞赛答案：B9.在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P,使得ZiPCD与ABCD的面积相等，并且ZkABP1999年全国初中数学竞赛答案：D10
7、.设a,b,c分别是△ABC的三边的长，且-=a+b-f则它的内角4zB的关系ba+b+c是()。(A)ZB>2ZA;(B)zB=2zA;(C)zB<2zA;(D)不确定。2000全国初屮数学竞赛试题详解：由°=a+b得a_b，延长cb至D,使BD=AB,于是CD=a+c,在厶ABCha+h+cha+c与厶DAC中，乙C为公共角，且BC:AC=AC:DC,•••△ABC〜ZkDAC,ZBAC=ZD,vzBAD=ZD,/.ZABC=ZD+ZBAD=2zD=2zBACo11.已知aABC的三边长分别
8、为a,b,c,面积为S,AAjB.Ci的三边长分别为％b
9、C面积为Si,且a>H
10、,b>b
11、,c>C
12、则S与Si的大小关系一定是（）。2000全国初中数学竞赛试题答案：D—=（-）2>1详解：分别构造厶ABC与厶A
13、B
14、C]如下：①作△ABC〜△AiBiC],显然司©,即S>Si；②设°二方=師山二20,则心"，s=io,©弋二卄10,二0二V101,c=20WS=10,则S]=4X1OO>1O,即SVS]；③设°6二耳二府,q二10则力c=2不确定。S
15、=I0,即S=S,;因此，S与Si的大小
16、关系12.如下图所示，"+乙B+ZC+ZD+乙E+ZF+乙G二（）.(B)450°(C)540°(D)720°(A)360°2003年“TRULY"信利杯〃全国初屮数学竞赛试题答案：・C详解：如图所示，ZB+ZBMA/+ZE+ZG=360°,乙FNM十乙F+乙A+乙C二360°,而乙BMN十乙FNM二乙D+180°,所以"+乙B+ZC+ZD+乙E+乙F+乙G=540°.13.四条线段的长分别为9,5,x,1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x
