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1、二次函数最新中考题精选一.填空题1.抛物线三的顶点坐标为o2.请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为-1,且经过点（1,3）的抛物线的解析式：03.图1是二次函数;和一次函数尹的图象，观察图象，写出y2>>;时x的取值范围：o4.如图2,二次函数y=ax给出四个结论：①c>C,②Z?>0,③c?>C,④厶4合英中正确结论的序号是O给出四个结论：①Nr?vC,②2日/疋€,③④6Z>L英中正确结论的序号是o（只需选答一题）+bx+c的图象开口向上，图象经过点（・1,2）和（1,0）,且与y轴交于负半轴。一.选择题1.二次函数=ax~+bx+c的图象如图3所示，则点A（g,b）在（）A
2、.第一象限2.二次函数*的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）A.+3C.B.y=^c—3D.歹3.）已知二次函数当自变量x取两个不同的值X],花时，函数值相等，则当自变量x取西+兀时的函数值与（）。A.乂=1时的函数值相等B.K=C时的函数值相等C.A=扌时的函数值相等9D.兀二-一时的函数值相等4&老师岀示了如图4小黑板上的题后，小华说过点（3,0）；小彬说过点（4,3）；小明说6Z=1;()0小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四个人的说法中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个已知抛物线y=ax2+bx+3与盘轴交于（1，0）,试添加一个条件，便它的对称
3、轴为直线x=2o9.己知M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线），二——上，点N在直线y=v+32x上，设点M的坐标为（a,Z?）,则二次函数（）o9999A.有最小值一B.有最大值C.有最大值一D.有最小值2212一.应用题10.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据：销售价X（元/千克）•••25242322•••销售量y（千克）•••2000250030003500•••（1）在如图5的直角坐标系内，作出各组有序数对（x,y）所对应的点。连接各点并观察所得图象，判断y与xZ间的函数关系，求出y与xZ间的函数关系式。（2）若樱桃进价为
4、每千克13元，试求销售利润P（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式，当x取何值时，P的值最大？八y/千克2500(■…LF十TIIII2000•一丁一十_：一］022232425""刃千克二.综合运用11.己知抛物线（m,n为常数，且"#（>?>€）的顶点为A,与y轴交于点C；抛物线C?与抛物线G关于y轴对称，其顶点为B,连接AC,BC,AB。（1）请直接写出抛物线G的解析式：o（2）当心1时，判定△心的形状，并说明理由。（3）抛物线G上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值;如果不存在，请说明理由。参考答案1.(1,3)2.(答案不唯_)3.4.(1
5、)④(2)②③④5.B6.D7.B8.D9.C9.(1)图象如图6o由图象可知，y是X的一次函数。设y=hc~~h,将点(25,2000),(24,2500)代入可得方程组：解得k=-500,/?=14500(2)P=(x-13)(-500x+14500)=—500(兀一21)?+32000当销售单价为每千克21元时，能获得最人利润32000元。10.(1)(2)当f=1时，△恋匚为等腰直角三角形，理由如下：如图7,点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，所以AOBC。过点A作抛物线G的对称轴交x轴于D,过点C作于E。当初=1时，顶点A的坐标为A（1,1+n）,故CE=lo又点C的
6、坐标为（0,n）,故・屋八所以AE=CEo从而由对称性知4卩三否壬冬，所以/.zME匸为等腰直角三角形。（3）假设抛物线G上存在点P,使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BCo由（2）知，AC=BC,所以AB=BC=AC,即zMfiC为等边三角形。-卩三渥宾勻巴易知点P与点C关于AD对称。由此可知PC与AD的交点也为点Ec因此点A,C的坐标分别为所以七CE^n在72今*2中，tan所以加=±V3o故抛物线G上存在点P,使得四边形ABCP为菱形，此时m=±V3o
