3高一数学讲义函数应用

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1、佛山学习前线教育培训中心高一数学讲义(61期)第三讲函数应用•、方程的根与函数的零点L因数零点与方程的根的茨系探究一:①方程x2-2x-3=0的解为,函数y=x2-2x-3的图象与兀轴有个交点，坐标为.②方程x2-2x+1=()的解为,函数y=x2-2x+l的图象与兀轴有个交点，坐标为.③方程%2-2x4-3=0的解为,函数y=兀2一2卄3的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程ax2+bx+c=()(tz鼻())的根就是相M二次函数y=ax2+bx+c=0(aH0)的图象与x轴交点的.2—零点存在性定理探究

2、二观察下面函数y=fM的图彖，在区间山”］上零点；/(a)/(方)0；在区间［he］上零点；/0)/(c)0；在区间［c,〃］上零点；/(c)/W)0.如果函数y=/(x)在区间［a,切上的图象是连续不断的一条曲线,并且有/⑷/(/7)<0,那么，函数尸/(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c€(a,b)，使得/(c)=0,这个c也就是方程于(兀)=0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形來分析例1、求下列函数的零点：(1)y=x2-5x-4；(2)y=(x-l)(x2-3x+1).变式1：求函数/(x)=lnx

3、+2x-6的零点的个数.小结：函数零点的求法.①代数法:求方程/(%)=0的实数根;②儿何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.二、用二分法求方程的近似解探究三：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质疑均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：笫一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分

4、法的思想，采用类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？结论：对于在区间⑺血上连续不断且/⑺)/0)<0的函数y=/(x),通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).例2、下列各函数的图象与x轴均冇交点，但不宜用二分法求零点近似值的是().变式训练2:用二分法求函数=x3+x2-2x-1的一个正零点，可选作计算的初始区间的是().B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]三、几类不同增长的函数模型学习目标1.结合实例体会

5、直线上升、指数爆炸、対数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据衣格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”冇一大群喝水、她戏的兔了，但是这群兔了曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，冇人从欧洲带进澳洲儿只兔子，山于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔了们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只•可爱的兔了变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚

6、头痛不已，他们采川各种方法消灭这些兔了，直至二I•世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳人利亚人才算松了一口气.例3、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二第一天

7、叫报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一帝.请问，你会选择哪种投资方案？变式训练3:某公司为了实现1000万元利润的冃标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销传利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售

8、利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25兀；y=log7x+1；y=1.002'.问：其中哪个模型能符合公司的耍求？>♦变式训练4:某工厂今年1刀、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1・2万件，1・3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量7与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中gb,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1・37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.知识

9、小结：解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利川数学知识，建立相应的数学模型;③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还