资源描述：
《高一数学上册讲义函数与方程及函数模型应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数与方程及函数模型应用内容讲解：函数与方程及函数模型应用1．方程地根与函数地零点概念：对于函数,把使成立地实数叫做函数地零点.函数零点地意义：函数地零点就是方程地实数根,亦即函数地图象与轴交点地横坐标.即：方程有实数根函数地图象与轴有交点函数有零点.二次函数地零点：１）△＞０,方程有两个不等实根,二次函数地图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点；２）△＝０,方程有两个相等实根（二重根）,二次函数地图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０,方程无实根,二次函数地图象与轴无交点,二次函数无零点.零点存在性定理：如果函数在区间上地图
2、象是连续不断地一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点.即存在,使得,这个也就是方程地根.2．二次函数地三种表示法：一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)交点式:y=a(x－x1)(x－x2)顶点式:y=a(x－h)2+k3．应用函数模型解决实际问题地解题过程：（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间地关系,确定变量之间地主、被动关系,并用x、y分别表示问题中地变量；（2）建立函数模型：将变量y表示为x地函数,在中学数学内,我们建立地函数模型一般都是函数地解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决地目标及函数式地结构特点正确选择函
3、数知识求得函数模型地解,并还原为实际问题地解.典型例题题型一：方程地根与函数零点例1．（1）方程lgx+x=3地解所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,+∞)（2）设a为常数,试讨论方程地实根地个数.题型二：零点存在性定理例2．若函数在区间[a,b]上地图象为连续不断地一条曲线,则下列说法正确地是（）A．若,不存在实数使得；B．若,存在且只存在一个实数使得；C．若,有可能存在实数使得；D．若,有可能不存在实数使得；题型三：一元二次方程地根与二次函数地零点例3．（1）若方程在内恰有一解,则实数地取值范围是.（2）已知函数,若在
4、上存在,使,则实数m地取值范围是.题型四：函数零点地综合问题例4．函数地零点一定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)例5．求证方程在内必有一个实数根.题型五：函数模型应用例6．1995年我国人口总数是12亿,如果人口地年自然增长率控制在1.25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿？例7．某公司拟投资100万元,有两种获利地可能提供选择：一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%,按每年复利计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利？5年后,这种有利地投资比另一种投资可多得利息多少元？巩固
5、训练1．函数地零点个数（）.A.0个B.1个C.2个D.不能确定2．若函数在内恰有一解,则实数地取值范围是（）.A.B.C.D.3．函数地零点所在区间为（）A.（1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）4．方程lgx＋x＝0在下列地哪个区间内有实数解（）.A.[-10,-0.1]B.C.D.5．函数地图象是在R上连续不断地曲线,且,则在区间上（）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k,6．函数地零点是.7．函数零点地个数为.8.（1）若,则方程地根是()A．B．－C．2D．－2（2）设函数对都满足,且方程恰有6个不同地
6、实数根,则这6个实根地和为（）A．0B．9C．12D．189.光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样地玻璃重叠起来,设光线原来地强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于地函数关系式；（2）通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来地以下?(10.已知,判断函数有无零点?并说明理由．
