物理考试大题

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1、R1R2O1.如图所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点，求电势分布.解：设球层电荷密度为r.r=Q/(4pR23/3-4pR13/3)=3Q/[4p(R23-R13)]球内，球层中，球外由高斯定理求得电场为E1=0,E2=r(r3-R13)/(3e0r2),E3=r(R23-R13)/(3e0r2)故r

2、e0)=3Q(R22-R12)/[8pe0(R23-R13)]R1

3、一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.（直角三角形线框向右运动），求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.（将直角三角形线框换成长方形呢线框换成一与长直导线AC垂直棒自由下落呢？）20cm10cm5cmCAI图14.8解：取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元dS=ydx=[(a+b-x)l/b]dxFm====εi=-dFm/dt==-5.18×10－8V负号表示逆时针向右运动时方向:顺时针.欲求任意时刻的感应电动势,令x’=a+vt即可求得.4.内外

4、半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图16.4(1)所示.其尺寸标在图16.4(2)所示的截面图中,求其互感系数.图16.4(1)Rrhab(2)解：设环形螺旋管电流为I,则管内磁场大小为B=m0NI/(2pr)r≤r≤R方向垂直于截面;管外磁场为零.取窄条微元dS=hdr,由Fm=得Fm==m0NIhln(R/r)/(2p)M=Fm/I==m0Nhln(R/r)/(2p)5.一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里．∠bcd=60°，bc=cd=a．使导线绕轴O

5、O＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算＇．（将直角三角形线框换成长方形呢？）解：补回路bcdb,用法拉第电磁感应定律求电动势。，∴由于bd不切割磁力线，则6.如图18.6所示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为b(b>>a)的大金属圆环共面且同心.求下列情况下小金属圆环中t时刻的感应电动势.图18.6wIba(1)大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度w1绕一直径转动;(2)大金属圆环中电流以I=I0sinw2t变化，小金属圆环不动;(3)大金属圆环中电流以I=I0sinw2t变化，同时小金属圆环以匀角

6、速度w1绕一直径转动;解：因b>>a,可认为小金属环上的磁场是均匀.Fm==BScosq=[m0I/(2b)]pa2cosq=m0Ipa2cosq/(2b)(1)I恒定,q=w1t:εi=-dFm/dt=(-dFm/dq)(dq/dt)=m0Ipa2w1sin(w1t)/(2b)(2)I=I0sinw2t,q=0:εi=-dFm/dt=(-dFm/dI)(dI/dt)=-m0pa2I0w2cosw2t/(2b)(3)I=I0sinw2t,q=w1t:εi=-dFm/dt=-[(¶Fm/¶q)(¶q/¶t)+(¶Fm/¶I)

7、(¶I/¶t)]=[m0I0pa2/(2b)][w1sin(w1t)sin(w2t)-w2cosw2t]7.静止长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.求:(1)飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(1)地球上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离.解：设地球和飞船分别为K和K¢系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx¢=90mDt¢=Dx¢/c=3×10-7s(2)地球上观察者Dx=(Dx¢+vDt¢)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt¢+

8、vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=9×10-7s或Dt=(Dt¢+vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx¢/c+vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=[(Dx¢+vDt¢)/(1-v2/c2)1/2]/c=Dx/c=9×10-7s8.半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距