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数学物理方法期末考试大题.pdf

数学物理方法期末考试大题.pdf

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1、一、拉普拉斯变换（8分）costx1、求积分Itdx0xa22二、齐次方程的分离变数法（15分）1、求解细杆导热问题，杆长l，b为常数，两端保持为零度，初始温度分布2u

2、t0bxlxl2、长为l的杆，一端固定，另一端受力F而伸长，求解杆在放手后的振动。03、求解薄膜的恒定表面浓度扩散问题，薄膜厚度为l，杂质从两面进入薄膜。由于薄膜周围气氛中含有充分的杂质，薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的N，对于较大的0t把所得答案简化。4、均匀的薄板占据区域0xa，0yb。边界上的温度u

3、0，u

4、0，

5、uu

6、，x0xay00limu0y求解板的稳定温度分布。三、非齐次方程的分离变数法（15分）1、长为l的均匀细杆两端固定，杆上单位长度受有纵向外力fsin2xlcost，初始位02移为sinxl，初始速度为零，求解杆的纵振动。2、求解热传导问题2uauAsinttxxuu

7、0,

8、0xx0xlux

9、t03、两端固定弦在点x受谐变力ftfsint作用而振动，求解振动情况。[提示：00外加力的线密度可表示为fxt,fsintxx

10、]004、求解细杆导热问题。杆长l，初始温度均匀为u，两端分别保持温度u和u。012四、球函数（12分）1、一空心圆球区域，内半径为r，外半径为r，内球面上有恒定电势u，外球面上电势保1202持为ucos，u、u均为常数，试求内外球面之间空心圆球区域的电势分布。101

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