不等式组及线性规划2

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1、第32讲不等式解法及应用一.【课标要求】1.不等关系通过具体情境，感受在现实世界和口常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.一元二次不等式①.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组；②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式纽；③从实际情境屮抽象出一些简单的二元线性

2、规划问题，并能加以解决。二.【命题走向】分析近几年的高考试题，木将主要考察不等式的解法，综合题多以与其他章节(如函数、数列等)交汇。从题型上來看，多以比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列屮的应卅。预测2010年高考的命题趋势：1.结合指数、对数、三角函数的考察函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现；2.以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考察考生阅读以及分析、解决问题的能力；3.在函数、不等式、数列、解析

3、几何、导数等知识网络的交汇点命题，特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4.对含参数的不等式，耍加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏。三.【要点精讲】1.不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。(1)同解不等式(⑴/(x)>g(x)与f(x)+F(x)>g(x)+F(x)同解；(2)m>0,/(x)〉gO)与mf(x

4、)>mg(x)同解，m<0,/(x)>g(x)与mf(x)0(g(x)HO同解)；g⑴2.—•元一次不等式解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。(1)67>0ax>b=>分｛(2加=0情况分别解之。(3)av01.一元二次不等式ax2+/?x+c>0(aH0)或or?+bx+cv0(°北0)二>分a〉0及av0情况分别解之，还要注意4=决-4ac的三种情况，即4>0或A=0或AvO,最好联系二次函数

5、的图彖。2.分式不等式分式不等式的等价变形：〉0of(x)•g(x)〉O,△卫三g(x)g(x)0。卩⑴皿曰)。[g(兀)H03.简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：x

6、〈sox，〈/o—a0),x

7、>a<=>x2>a2<=>x>a或x<—a

8、(a>0)。一般地有：

9、f(x)

10、g(x)<=>f(x)>g(x)或f(x)1时，f(x)>g(x)；(1)当0lo£g(x)n⑴当八I时，p(x)>0[fM>g(x)/W>0（2）当0vav1时，io[fM

11、地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线虺成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系屮画不等式Ax+By+C'O所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于肓线Ax+By+C=0同侧的所有点的坐标（x,y）代入Ax+By+C,得到实数符号都相同，所以只需在宜线某一侧取一个特殊点（*0，儿），从Ax^By.+C的正负即可判断Ax+By+C〉0表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当ChO时，通常把原点作为此特殊八

12、、、°（2）冇关概念每不公引例：设z=2兀+y,式屮变x-4y<-3兀,y满足条件<3兀+5yS25,求z的x>大值和最小值。由题意，变量兀丿所满足的个不等式都表示一个平面区域，等式组则表示这些平面区域的共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当x=0,y=0时，Z=2x+y=0,即点(0,0)在直线/。：2兀+y=0上，作一组平行于％的直线门2x+y=nZG/?,可知：当/在厶的右上方时，