物理场的熵及其自发减小现象

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1、物理场的爛及其自发减小现象张学文(新踹气象科学研究所)在科学发展史上某些人们创立的概念的含义一再扩大，这显示了这些概念在描叔物质世界中有着重要意义.质量和能量这两个概念就属这种事例.霍顿(G.Hoiton)叫说“某些概念之所以重要是由于它们反复出现在许多描叙和定律中，而且往往波及离最初表述很远的领域内”•这一•段论述完全符合爛这个极为重要的概念在一百多年中的发展史.在热力学屮，人们用嫡测度微观的分了运动的混乱(无序)程度•在信息论屮，嫡被用来计量信息源发出的每个代码含有多少信息量.在物理学屮人们广泛研究某些物理量在空间屮的分布及

2、其演变•这里我们引用爛来描述物理量在空间中分布状态的丰富程度•这为物理学的研究提供了一种新的方法，而且由于它与热力学第二定律有关，因而向我们提出了一系列问题.这显然对物理学和第二定律的发展都有重要意义.一、历史的回顾“爛”这个概念是在1865年研究热机效率时被引入的一个物理虽.人们发现它仅与物质现时存在的状态有关，而与过去经历的热力过程无关.在可逆的热力过程屮，物质的爛⑸的增量由下式给出：dS二字这里厂为物质的绝对温度，血为物质在元过程中吸收的热量.可是在不可逆的过程中，人们发现dS>器综合这些情况，就得岀了微分形式的热力学第二

3、定律dS>^-(1)在一切孤立系统屮，物质与外界的热交换不存在，即血=0•故有dS>0(2)由这里得出在箸名的孤立系统中爛仅能增大或不变的论断.一仃多年来它一-直被广为引用.爛是什么?人约在1870年，玻尔兹曼从分了运动的角度对热力学的爛给出了科学解釋.他指出爛是分子运动混乱程度大小的一•种测度.物质吸收了热，分子运动就更乱，分子运动速度就更加分散，变成各种大小不等的数值•这时炳就更加人了一些•如果承认分子的每种微观状态岀现的机会都相等的话，人们看到不仅一个系统的每一种宏观态与极其众多的微观态对应，而且发现爛与该宏观状态下对丿应

4、的微观状态的个数Q的对数之间存在线性关系，即S=kQ(3)k就是玻尔兹曼常数.上式就是著名的玻尔兹曼关系.在这里，就物质的状态问题(不是分子个数问题)，在宏观量爛与微观量之间建立了一•个重要桥梁.给定的物质系统共有Q个微观状态，而每个微观状态出观的概率又和等，所以每一个微观状态出现的概率就是1/0.这样就使我们在爛与概率之间建立起关系来.实际上上式还可以改写成S=-迟：古In(古)(4)1/0是微观态出现的概率.因而,111(3)式改写成的(4)式已经建立了一种爛与概率之间的关系.这无疑对理解什么是爛有重要意义•如按一般记法

5、，概率用"表示，则在这里就有p=/Q故s二-k》pinp(5)至此我们看到，爛这一概念已经从可逆过程屮热虽吞吐与绝对温度的比值，扩展到了微观状态等新领域.事隔近百年，人们在研究通讯问题吋，遇到了测度从某一信息源传来的倍息量大小的问题•现代信息论创始人屮农(C・E.Shannon)不仅把他的目光转向了概率论，而且天才地指出，如果一个信息源中某种信号出现的概率是刃，那么它带来的信息量就是-Inp,如果信息源表示信息用的信号仅有种，每种信号出现的概率乂相等(都是p),那末该信息源何个信号带来的信息就是-工;pinp.这个表达式与玻尔

6、兹曼对嫡的理解是非常相似的.照理而言，每个新学科的创始人都有权为他提出的新概念使用山他命名的词汇；但屮农山于看到通讯中的信息与热力学的爛本质上而一致性，所以他总接就用热力学中的炳这个词来测度他所研究的信息.当信息源发出的不同信号有着不同的出现概率时，屮农把信息源的爛H以下式来定义⑵■H=-C》；pMPi⑹这个式子在外形上是(5)式的自然推广.在各刃相等时，它在外形上与⑸式完全一致.这里丹仍称为爛，但右侧的系数C不是玻尔兹曼常数.当77以纳特(nat)为单位时，C值取为2.在通讯与计算机术语屮H常以比特(bit)为单位.此时C取值

7、为1/In2.即平时如以log?代替In,C就是1.屮农把爛用于通讯理论中，使得爛的概念得到乂一次扩展.在这个扩展中我们看到爛不仅不必与热力学过程和联系，而且也不必与微观的分了运动相联系•爛概念的扩展使我们再次看到它与概率论的密切关系，而且我们认为它最木质的东西是对物质系统的“状态”给出了一个科学的计量方法•这个状态可以是热学的，也可不是热学的，可以是微观分子的，也可以是宏观的.在概率论屮，广泛地研究着离散型的随机变虽和连续型的随机变量.⑹式给出的实际上是离散型随机变量的爛之表达式.仿照(6)式不难得出连续型的随机变量的爛之表达

8、式应当是H=-C^f(x)f(x)dx(7)其中只几丫)范连续型随机变量X的概率密度分布函数.一枚硬币落下来后，它正而向上、反而向上的概率都是1/2・故依(6)式知其爛是/7=-0.51n0.5-0.51n0.5=0.693纳特掷一枚骰了对应于一信息源有六个