湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）Word版含答案

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1、湖南师丈附屮2018—2019燉耳应爲二第一禽期期屮考试数学（文科）命题人：文数备课组审题人：吴浩备课组长：谭泽仁时量：120分钟满分：150分得分：第I卷（共100分）一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分）2,1•己矢口sin'贝〔Jcos2a=A-25B.D.17252•已知数列1，y[3‘y[5‘，…，y]2n—]'…’则3托是它的A•第22项B.第23项C.第24项D.第28项3•在ZVIBC屮，角A，B，C的对边分别为a，b、c，若b=c=2a，则cosB=A*B.fC.*D.14•AABC屮，角A，B，C所对的边分别为a，

2、b，c，若*0，〃>0）在函数y=-x+l的图象上，贝0-+^的最小值是A-6B.7C.8D.96•《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数笫6节的容积为A3767J0小23A-33B66CiTD-337•设S〃为等比数列｛如的前«项和，27偽+如=0，则詐A・10B.9C--8D.-58•已知数列｛如满足如1+禺=（一1）"-n，则数列｛给｝

3、的前20项的和为A--100B.100C・一110D.110｛x>05x+y—3W0，则z=x+2y的最大值为x-2y^0，A-3B.4C-5D.610・已知O

4、LJI13・在△ABC屮，a=y]3，b=l，ZA=y，贝UcosB=.14•对于实数a、b、c1有下列命题：①若a>b»则achc2，则a>b；③若aab>h2；④若c>a>b>0，则（f（乙?方;⑤若ci>b»+>*，则a>0»b<0.其屮正确的是.（填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共30分）15・（本小题满分8分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a、b，c，已知2cosC（gcosB+bcosA）=c.⑴求角C；（2）若c=y｛7，/ABC的面积为攀，求厶佃仑的周长.16.(本小题满分10分)某

5、厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工一件乙产品所需工时分别为2h，1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，分別用兀，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用兀，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入.16.(本小题满分12分)己知公差不为零的等差数列｛加满足:如+购=20，且殆是与知的等比中项.(1)求数

6、列｛如的通项公式；⑵设数列｛仇｝满足bfl=—L-‘求数列｛仇｝的前n项和S”.d阿+1第II卷（共50分）一、选择题18・（本小题满分6分）已知抛物线C：y若G为FB的中点，求证：AG丄平面BCEF；求二面角C-AB-F的正切值.=8x的焦点为F，准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ，则QF

7、等于（）75A.2B运C.3D.2二、填空题19•（本小题满分6分）如图，F「F?是椭圆C,：j+y2=l与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C「C2在第二、四象限的公共点.若四边形ARBF2为矩形，则C2的离心率是.三、解答题2

8、0•（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=J1沿EF将梯形AFED折起，使得ZAFB=60°，如图.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间［一1，1］上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t^O)，当xW［t，10］时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12—t(视区间［a‘b］的长度为b-a).21.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，筋)，且它的离心率e=

9、.(1)求椭

10、圆的标准方程；(2)与圆(x-l)2+y2=l相切的直线1：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满