北京师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京师大附中2018－2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。一、选择题，本大题共10小题，共40分，从列出的四个选项中，选出符合要求的一项。1.在数列中，，且，则等于A.8B.6C.9D.72.在三棱锥中，，，，D为BC的中点，则A.B.C.D.3.在等比数列中，，且，则这个数列的公比为A.3B.C.9D.4.在正方体中，向量和的夹角是A.B.60°C.45°D.135°5.某种农产品前n年的总产量与n之间的关系满足：，若前m年的年平均产

2、量最高，则m值为A.5B.4C.3D.26.若数列是公比为q的递增等比数列，则A.,q>1B.C.D.7.在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则A.0B.C.D.8.已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件，则A.直线AM与平面ABC平行B.直线AM是平面ABC的斜线C.直线AM是平面ABC的垂线D.直线AM在平面ABC内-7-9.已知两个不共线的向量，与平面共面，向量v是直线l的一个方向向量，则“存在两个实数x,y，使”是“l//”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

3、.既不充分也不必要条件10.如图，棱长为2的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于CM，则的面积的最小值为A.B.C.D.1二、填空题，本大题共6小题，共30分。11.与共线且满足的向量b=__________。12.已知数列满足：，，，则数列的前2n项和_______________。13.如图，在正四面体V－ABC中，直线VA与BC所成角的大小为______________；二面角V－BC－A的余弦值为____________。-7-14.设数列满足“，”，则的通项公式可以为_________。15.已知等

4、比数列的前n项和为，则常数C=________16.有一条珍珠项链，上面共有33颗珍珠，最下面中央的那颗珍珠最大，也最有价值，由这颗珍珠往右，越往上的珍珠越小，且价值依次递减100元；同样的，由这颗珍珠往左，越往上方的珍珠也越小，且价值依次递减150元，假设整条珍珠项链的总价值是65000元，则最大的那颗珍珠的价值是_________元。三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题13分）已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设，（I）若

5、，且，求向量c；（II）已知向量与b互相垂直，求k的值；（III）求的面积。18.（本小题13分）如图，在直三棱柱中，，，点D是的中点。-7-（I）求证平面；（II）求二面角的余弦值。19.（本小题14分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，求的前n项之和；（III）设数列满足：，为的前n项和，求证：。20.（本小题14分）如图，在三棱锥中，底面ABC，，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1（I）求证：；（II）求PM与平面AHB所成的角的正

6、弦值；（III）设点N在线段PB上，且，MN//平面ABC，试写出实数的值（不必证明）。21.（本小题13分）-7-应届毕业生小李收到了两家公司的录用通知，录用的岗位相同，两家公司均提供税后年薪，且要求签约10年，A公司第一年的年薪为10万元，以后每年上涨20%；B公司第一年的年薪为20万元，以后每年上涨5%。（I）如果只考虑收入水平，不考虑其他因素，你建议小李选择哪家公司？说明理由。（II）十年内A公司提供的该岗位年薪能否超过B公司，若能，请指出从第几年开始，若不能，说明理由。（参考数据：），，22.（本小题13分）

7、如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”则称数列具有“性质P”，已知数列是无穷项的等差数列，公差为d（I）试写出一个具有“性质P”的等差数列；（II）若，公差d=3，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由。（III）若数列具有“性质P”，求证：且-7-【试题答案】一、选择题，本大题共10小题，共40分1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B10.A二、填空题，本大题共6小题，共30分11.（－2，1，－2）12.13.；14.(答案不唯一)15.－316.3000三、解答题：共6个小题，

8、共80分17.解：（I），或（－2，－1，2）（II）5（III）318.（I）略（II）19.（I）（II）；（III）20.（I）略（II），（III）21.（I）A公司（II）第7年22.（I）（II）若，公差d=3，则数列不具有性质P理由如下：-7-由题知，对于和，假设存在正整数k，使得，则有，解得，矛盾！所以对任意的，（