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时间:2019-03-01
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1、www.ks5u.com北京师大附中2018-2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷本试卷有三道大题,考试时长120分钟,满分150分。一、选择题,本大题共10小题,共40分,从列出的四个选项中,选出符合要求的一项。1.在数列中,,且,则等于A.8B.6C.9D.72.在三棱锥中,,,,D为BC的中点,则A.B.C.D.3.在等比数列中,,且,则这个数列的公比为A.3B.C.9D.4.在正方体中,向量和的夹角是A.B.60°C.45°D.135°5.某种农产品前n年的总产量与n之间的关系满足:,若前m年的年平均产
2、量最高,则m值为A.5B.4C.3D.26.若数列是公比为q的递增等比数列,则A.,q>1B.C.D.7.在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则A.0B.C.D.8.已知平面ABC,点O是空间任意一点,点M满足条件,则A.直线AM与平面ABC平行B.直线AM是平面ABC的斜线C.直线AM是平面ABC的垂线D.直线AM在平面ABC内-7-9.已知两个不共线的向量,与平面共面,向量v是直线l的一个方向向量,则“存在两个实数x,y,使”是“l//”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
3、.既不充分也不必要条件10.如图,棱长为2的正方体中,M是棱的中点,点P在侧面内,若垂直于CM,则的面积的最小值为A.B.C.D.1二、填空题,本大题共6小题,共30分。11.与共线且满足的向量b=__________。12.已知数列满足:,,,则数列的前2n项和_______________。13.如图,在正四面体V-ABC中,直线VA与BC所成角的大小为______________;二面角V-BC-A的余弦值为____________。-7-14.设数列满足“,”,则的通项公式可以为_________。15.已知等
4、比数列的前n项和为,则常数C=________16.有一条珍珠项链,上面共有33颗珍珠,最下面中央的那颗珍珠最大,也最有价值,由这颗珍珠往右,越往上的珍珠越小,且价值依次递减100元;同样的,由这颗珍珠往左,越往上方的珍珠也越小,且价值依次递减150元,假设整条珍珠项链的总价值是65000元,则最大的那颗珍珠的价值是_________元。三、解答题:共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.(本小题13分)已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设,(I)若
5、,且,求向量c;(II)已知向量与b互相垂直,求k的值;(III)求的面积。18.(本小题13分)如图,在直三棱柱中,,,点D是的中点。-7-(I)求证平面;(II)求二面角的余弦值。19.(本小题14分)已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足:,求的前n项之和;(III)设数列满足:,为的前n项和,求证:。20.(本小题14分)如图,在三棱锥中,底面ABC,,H为PC的中点,M为AH的中点,PA=AC=2,BC=1(I)求证:;(II)求PM与平面AHB所成的角的正
6、弦值;(III)设点N在线段PB上,且,MN//平面ABC,试写出实数的值(不必证明)。21.(本小题13分)-7-应届毕业生小李收到了两家公司的录用通知,录用的岗位相同,两家公司均提供税后年薪,且要求签约10年,A公司第一年的年薪为10万元,以后每年上涨20%;B公司第一年的年薪为20万元,以后每年上涨5%。(I)如果只考虑收入水平,不考虑其他因素,你建议小李选择哪家公司?说明理由。(II)十年内A公司提供的该岗位年薪能否超过B公司,若能,请指出从第几年开始,若不能,说明理由。(参考数据:),,22.(本小题13分)
7、如果数列满足“对任意正整数i,j,,都存在正整数k,使得”则称数列具有“性质P”,已知数列是无穷项的等差数列,公差为d(I)试写出一个具有“性质P”的等差数列;(II)若,公差d=3,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由。(III)若数列具有“性质P”,求证:且-7-【试题答案】一、选择题,本大题共10小题,共40分1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B10.A二、填空题,本大题共6小题,共30分11.(-2,1,-2)12.13.;14.(答案不唯一)15.-316.3000三、解答题:共6个小题,
8、共80分17.解:(I),或(-2,-1,2)(II)5(III)318.(I)略(II)19.(I)(II);(III)20.(I)略(II),(III)21.(I)A公司(II)第7年22.(I)(II)若,公差d=3,则数列不具有性质P理由如下:-7-由题知,对于和,假设存在正整数k,使得,则有,解得,矛盾!所以对任意的,(
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