北京师大附中2018-2019学年高一上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则A∩B＝A.{0}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.已知，下列不等式中必成立的一个是（）A.B.C.D.3.“”是“函数只有一个零点”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B

2、.（1，2）C.（3，4）D.（4，5）5.已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数6.已知，，则A.B.C.D.7.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）8.函数的图象大致为-8-9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是A.B.C.D.10.设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点

3、”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。11.函数的定义域为_______________。12.函数的值域为____________。13.定义：函数（其中表示不超过x的最大整数），如＝1，，则＝____________。14.已知函数，则＝___________。15.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝_________________。16.设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得（m为常数），则称函数在

4、D上的算术平均数为m。请写出函数-8-在区间上的算术平均数m＝_____________。三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17、计算（1）（2）（3）18.已知函数的定义域为集合A，B＝。（1）若，求；（2）若，求m的取值范围。19.已知定义在R上的奇函数，当时，。（1）求出f（x）的解析式，并直接写出f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）>3的解集。20.已知函数。（1）判断函数f（x）是否具有奇偶性？若具有，请给出证明，若不具有，请说明理由。（2）试用函数的单调性的定义

5、证明：f（x）在R上是减函数。21.已知二次函数。（1）若方程的两个根满足，求k的取值范围。（2）当时，求在区间上的最值。22.对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”，设函数的定义域为，且。（1）若是的一个“P数对”，且，求常数的值；（2）若（1，1）是的一个“P数对”，且在上单调递增，求函数在-8-上的最大值与最小值；（3）若（－2，0）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值。-8-【试题答案】一、选择题（本题共40分，每小题4分）题号12345678910答案BCBCAABB

6、CA二、填空题（本题共30分，每小题5分）11、（－1，1）；12、（0，1]；13、1；14、6；15、答案不唯一，比如或；16、3三、解答题（本题共80分）17、计算（1）原式＝10＋32＋4＝46（2）（3）18.解：（1）由，解得集合；当时，可化为，即，解得集合，（2）。∵，。19.解：（1）当时，；-8-，的单调增区间为：（－2，2）；的单调减区间为：。（2）当时，；当时，或（舍去）；或∴不等式的解集为。20.解：（1）是奇函数；已知函数定义域为R，对任意，均有，又∵；是奇函数（2）在R上是减函数。21.解：

7、（1）由题意知或（2）最小值当时，-8-当时，当时，最大值当时，当时，22.解：（1）由题意知，即，解得：；（2）是的一个“P数对”，故在上单调递增，∴当时，，即当时，当时，当时，综上，当时，故最大值6，最小值3（3）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的取值范围是。又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，＝…＝，故k为奇数时，在上的取值范围是；-8-当k为偶数时，在上的取值范围是，所以当n＝1时，在上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当n为不小于2的偶数时，在上的最大值为

8、，最小值为。-8-