湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）Word版含答案

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1、湖南师丈附屮2018—2019燉耳应爲二第一禽期期屮考试数学（理科）时量：120分钟满分：150分得分：第I卷（必修5模块结业考试满分100分）一、选择题：本大题共7小题，每小題5分，共35分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•不等式x2-5x+6<0的解集是A•{x

2、—2

3、—3

4、2

5、—3

6、75°，B=45°，则ZvlBC的外接圆面积为71A.才B•兀C・2兀D.4兀｛兀+3yW3，兀一序1，则2=兀+），的最大值为&0，A-0B.1C.2D.35•若a，b，c，dWR，则下列说法正确的是A•若a>b»c>d‘则ac>bdB.若a>b'则ac2>bc2C•若ab，则a—c>b~c6•在厶ABC中，若AB=VT5，BC=3，ZC=120°，则AC=A-1B.2C.3D.47•已知数列｛d“｝满足：d]=—13“+08=—2，Jid“_]=2d“一如10&2），则数列,的前13项和为A13B

7、・13C*TTD・f答题卡题号1234567答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.8•在ZkABC中‘己知三个内角为A‘B‘C满足sinA:sinB:sinC=6：5：4，则sin3.9•将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则'数阵中第20行从左至右的第3个数是•10131619222528313437404310.若兀，y均为正数，且9x+y=xy，则x+y的最小值是.三、解答题：(本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11•(

8、本小题满分12分)在厶ABC中，角A，B，C的对边分别为d，b，c，已知ccosB=(2a—b)cosC.(1)求角C的大小；(2)若AB=4，求AABC的而积S的最大值‘并判断当S最大时△ABC的形状.12.（本小题满分12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能岀现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各

9、投资多少万元，才能使可能的盈利最大？12.(本小题满分13分)已知函数7U)=y—ox(aUR).(1)解不等式a；(2)若兀丘［1'+8)时，兀1)2—*一2恒成立'求g的取值范围.12.(本小题满分13分)设数列｛©｝是等差数列，数列｛%｝是各项都为正数的等比数列，且ai=l，5=2，a3+Z?3=ll，a5+b5=37.(1)求数列｛為｝，｛%｝的通项公式;(2)设cn=an•bn»数列｛c“｝的前n项和为Tn»求证：T„^n2•2n~l+2.第II卷(满分50分)—、选择题(本大题共3个小题»每小题5分»共15分»

10、在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)15•“g-l”是“直线处+丿一3=0的倾斜角大丁冷■”的A•充分而不必要条件B•必要而不充分条件C•充分必要条件D・既不充分也不必要条件16•己知函数J[x)=g(x)=/U)+x+o.若g(x)存在2个零点‘则a的取值范围Inx，x>0，是A・]一1，0)B•[0，+8)C•[一1，+00)D•[1，+8)17・己知向量a^e，e=，/WR，恒有a-te^a~e，则A・a丄eB•a丄(a~e)C•e丄(a~e)D•(a+e)丄(a—e)答题卡题号1

11、51617答案二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)18•己知直线/】：2x~y+6=0和直线&：兀=一1，尸是抛物线C：y2=4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线厶和直线b的距离之和最小时'直线PF被抛物线所截得的线段长是•19•平面g过正方体ABCD—A

12、B]C]D]的顶点A，。〃平面CB、D「aG平面ABCD=m，Q门平面ABB}Ai=n»则m.n所成角的正弦值为•三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤)20・(本题满分12分)已知函数夬兀)=曲0+召，g(

13、x)=1+

14、sinlx.(1)设x=x0是函数y=Ax)图象的一条对称轴，求g(x())的值•■■(2)若函数〃(x)=/W+g(x)在区间一寸-，m上的最大值为2，求加的最小值•21.（本题满分13分）己知椭圆E：”+器=1（g>Q0）的离心率烷，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4^3.（1）求椭