24结构突变序列的单位根检验

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1、结构突变序列的单位根检验1.典型随机过程简述。在介绍单位根检验之前，先认识一下各种随机过程的农现形式。（1）白噪声过程（whitenoise,如图1）。属于平稳过程。yt=u“ut〜IID（0,图2是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于口噪声序列。（2）随机游走过程（randomwalk,如图3）。属于非平稳过程。y^yt-i+如U/~IID（0,c?）图4是深圳股票综合价格收盘指数序列，近似于随机游走过程。随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声谱）。4vz=«,o图1白噪声序列（O2"）图2日元兑美元差分序列图5随机趋势非

2、平稳序列（;/=0.1）图6随机趋势非平稳序列（;/=-0.1）"随机游走"一词首次出现于1905年傑（Nature）^第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信小。该信件的题H是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地屮央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。(3)随机趋势非平稳过程(stochastictrendprocess)或差分平稳过程(difference-stationaryprocess有漂移项的非平稳过程(non・stationaryprocesswithdrift)0礪5和6。属于非平稳

3、过程。>7二“+Jm+妁，HD(0,cr2)迭代变换，ttyt=p++yt.2++ut=...二++工％二+工省i-li-因为随机趋势过程是山一个确定性时间趋势M和一个随机游走组合而成，所以随机趋势过程山确定性时间趋势所主导，农现出很强的趋势性。X围绕着M变化，但不会冋到“。趋势的方向完全由“的符号决定。“为正吋，趋势向上(见图5)；“为负吋，趋势向下(见图6)o对升做一阶差分，Ayt=ju+ul9为平稳过程。差分平稳过程由此得名。E⑷/)=“。当升表示对数变量时，E(/yJ表示平均增长率。随机趋势非平稳过程的差分过程是平

4、稳过程。绷二“+妁o图7退势平稳序列(“=0,片0」)图8确定性趋势非平稳序列(“二0.1,牛0.1)(4)趋势平稳过程(trend-stationaryprocess)或退势平稳过程(见图7)。属于非平稳过程。”=“+&『+uhut〜IID(0,cT)因为该过程是由确定性趋势“+a『和平稳随机过程⑷组成，所以称为趋势平稳过程。趋势平稳过程山确定性时间趋势/所主导。减去确定性时间趋势项力之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。4Vr=Q+D。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt-

5、at=p+uto(5)确定性趋势非平稳过程(non-stationaryprocesswithdeterininistictrend)如图8)。属于非平稳过程。yt=ju+at+y,.]+uhut~1ID(O,o2)确定性趋势非平稳过程中含有随机趋势、确定性趋势并含有单位根成分。过程由确定性时间趋势所丄导。减去确定性时间趋势项之灰，过程仍是非平稳过程。这种过程的时间趋势性比随机趋势非平稳过程和退势平稳过程更强烈、明显。片=“+ar+升一]+ut=“+at+(/I+a(t-)+yt.2+«m)+⑷=・・・=)；o+pt+at

6、_・a(l+2+.・・+f)+〉：u”;=i2CL=yo+t+at-—(1+/)/+2^ui2i=l=（//--^）r+-^r2+yw,-（设定yo=O）22tr含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程实际上是随机游走加上一个时间f的2次方过程。这种过程在经济问题中非常少见。确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，勿产“+血+仆确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程,y厂〃=“+*]+小只僦差分又退势才能得到平稳过程,Ay（-at=/j+uto图9对数的中国国民收入序列图10中国人口序列图9是对数的中国国民收入序列，

7、近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列。图10是中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列。对于单位根过程（差分平稳），每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷大，其均值概念变得毫无意义；对于追势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。对退势平稳序列，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。人量的实证研究显示，不变价格的宏观经济序列为退势平稳过程的可能性远大于名义价格的宏观经济序列。中国的GDP、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。这意味着，

8、改革开放以來，中国的经济增长虽然因为受到各种冲击因素的影响而出现不同程度的偏离趋势的上下波动，但这种偏离是暂时的，从较长时期來看，经济增长总体上沿着确定的均衡增长路径平稳运行。而随机趋势过程虽然也有长期'引力线'，但其数据牛成过程含有单位根，随机冲击对它具有持续的长期影响。只有通过差分才能