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《【精品】期末章节复习-空间计算二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、期末章节复习（七）:空间计算（一.知识点回顾及方法点拨:1.空间的角是空间图形的一个要素，在异而直线所成的角、线而角、二而角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想.2.空间中距离的求法是历年考试考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离.3.空间角的计算步骤：—•作、二证、三算1）异面直线所成的角范围：0。＜〃W90°；方法：①平移法；②补形法.2）直线与平面所成的角范围：0°W〃W90°:方法：关键是作垂线，找射彩.3）二面角范围：0°W〃W180°；方法:找二而角的平而角①定义法；②三垂线
2、定理及其逆定理；③垂而法.④二而角的计算也可利用射影而积公式S'=5cos〃来计算.4.空间中的距离主要指以下七种：⑴两点之间的距离.（2）点到肓线的距离.（3）点到平血的距离.（4）两条平行线间的距离.（5）两条界血直线间的距离.（6）平面的平行宜线与平面之间的距离.（7）两个平行平面之间的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条界面直线间的距离是难点・求点到平而的距离：（1）直接法，即直接由点作垂线，求
3、垂线段的长.（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离.（3）体积法.*（3）向量法.5.常用几何体的侧面积或表面积公式为：6.常用儿何体的体积公式为：7•棱长为a的正方体的内切球和外接球的半径分别为o8.半径为R的球内接正三棱锥的棱长为—棱长都为a的正三棱锥的内切球半径为二.基础练习1.在正方体4BCD—ABCD屮，M为DD｝的屮点，O为底面ABCD的屮心，P为棱A/】上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）A.-B.-C.-D.-64322.设△ABC和△D3C所在两平而互相垂直，且AB=BC=BD=a,ZCBA=ZCBD=120°，则AD与平面BC
4、D所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.止方形ABCD边长为2,E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角，M为矩形AEFD内一点，如果MB和平而BCF所成角的正切值为那么点M到直线EF的距离为（）A,V
5、TB.V32D.4.三棱柱ABC—A}B}CX中，4A】=1,BC=3,ZABC=90°，设平而A}BC{与平而ABC的交线为/,则AiCiM/的距离为（）A.V10B.VhC.2.6D.2.45.知ZAOB=90°，过O点引ZAOB所在平面的斜线OC,与04、03分别成45°、60°,则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦
6、值等于.6.正三棱锥的一个侧而的而积与底而积之比为2:3,则这个三棱锥的侧而和底而所成二而角的度数为7•空间四点A、B、C、£>屮，每两点所连线段的长都等于g,动点P在线段上，动点0在线段CD上，则P与Q的最短距离为.&ABCD与4BEF均是正方形，如果二面角E—AB—C的度数为30°,那么EF与平面ABCD的距离为.8.己知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形的各角成等差数列，且最人边与最小边是方程3x2-21x+13=0的两根.则此三棱锥的侧面积为,体积为.9.(07^全国理)一个正四棱林的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果止四棱林的底而边长为l
7、cm,那么该棱柱的表而积为cm2.10.三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为S2>S3,则三棱锥的体积是()A.B.曲业cJ2SQ2S3d2J2S&2S3J…333CDHh11.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深/?的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()一.例题例1•已知四边形ABCD为氏角梯形，AD//BC,PA=AD=AB=,BC=2(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与所成角的余弦值的大小；(3)求迟二而角B—PC—D为直二面角.RAB=BC=BDfZABC=ZDBC=20°,例2•设△ABC和△DBC所在的两平
8、面互相垂直,求：(1)直线AD与平IftlBCD所成介的大小;(2)异面直线AD与BC所成的角；(3)二面角A—BD—C的人小.B'例3•在长方体ABCiy~A}BxC}D}中，AB=4f803,CC)=2,如图:⑴求证：平面ABC}//平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平血间的距离；⑶求点B到平面ABC]的距离・例4・已知止四棱柱ABCD—45CQ,点E在棱DQ上，截^EAC//D}B[.而EAC与CiC底面ABCD所成的角为45°求:⑴截面EAC的面积；(2)异面直线AiBi与AC之间的距离;(3)三棱锥B—EAC的体积.备用1.(07、四川理)
9、如图，PCBM是直角梯形，ZPCB=9
