【精品】复变函数期末考试分章节复习题

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1、第一章复习题1.设z=l+2i,则Imz3=()A.-2B.1C.8D.142.z=2-2i,

2、z2

3、=()A.2B.7sC.4D.83.z=(l+cost)+i(2+sint),0Wt<2n所表示的曲线为()A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆4.设z=x+iy,则(1+i)z?的实部为()A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5.arg(2-2i)=(、、3兀)A.4B.--4c.z4d-T6.z=V34-/,w—Z?,则()A.argw=yB.argw=—C.argw=71—6D.argw=7.设Z为非零复数，为实数，若

4、—+ib,则F+b2的值（）ZA.等于0B.等于1C.小于1D.大于11_8.设乙=,贝2为（）-1+z-1+z-1-z1-z1+zA.2B.2C.2D.29.设z=x+iy,则

5、e2i+2z

6、=()A.e2+2xB.严勿C.严D.e2x10.Rc(c2x+iy)=()A.e2xB.eyC.

7、<1的区域是（)A.Rez<-lB.Rez<0C.Rez

8、z-3i

9、

10、z+ie

11、

12、>4D.—兀vargzv2兀)A.直线B.圆周)D.—7t

13、z-3

14、<2B.Rez>3C.

15、z+a

16、

17、+8=0的所有复根.21.解方程J=・l.25计算复数z=VZ27的值.26.求严(-1+i)6的共辄复数臣及共辄复数的模丨刃.27.设复数z=——〔——0—1)0—2)(1)求z的实部和虚部；(2)求z的模；(3)指出z是第几象限的点.28.设$为实参数，求曲线z=』+3(0W/V2”的直角坐标方程.29.设z二x+".将方程

18、z

19、+Rcz=l表示为关于x』的二元方程，并说明它是何种曲线.30.用cos&与sin&表示cos5&第二章复习题l.ln(・l)为()A.无定义的B.OC.niD.(2k+l)ni(k为整数)2.In21=()A.In2B.In2+—z2C.In

20、2-y/D.In2+zArg2z3.Ln(-4+3i)的主值是()44A.ln5+i(-h-arctg—)B.ln5+i(兀-arctg—)C.ln5+i(-n-arctgD.1n5+i(n-arctg—)44.设z=x+iy,解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y,则f(z)的实部u可取为()A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x35.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=()A.-3B.-1C.1D.36.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a

21、=()A.-3B.1C.2D.37.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析,u(x,y)=x「y2+x,则v(x,y)=()A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+y8.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析,v(x,y)=cx(ycosy+xsiny),则u(x,y)=()A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)4.设v(x,y)=eaxsiny是调和函数，则常数沪()A.0B.1C.2D.35.设f(z)=z3+8iz+4i,则f‘(l

22、-i)=()A.-2iB.2iC.-2D.211・正弦函数sinz=()A・2’b2/+严/+€_亡C.2iD.212.对数函数w=lnz的解析区域为.丨crdv13.已知f(z)=u^iv是解析函数，其屮w=—ln(x"+)')，则亍=・2oy14.若sinz=0,贝1Jz=.15.若cosz=0,贝!Jz=.16.方程lnz=l+-/的解为.17.t£Z的所有零点为3■18.设f(z)=x2-t-axy+by2+i(-x2+2xy+y2)解析函数，试确定a,b的值.19.设f(z)=ax3+bxy2+i(y3+