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1、平面向量复习2三、平面向量的基本定理：共线和不共线定理①共线定理：向量5与非零向量亍共线的充要条件是有且只有一个实数几，使得b=Aa.i、提供证明共线或平行的方法。ii、定比分点坐标公式，屮点坐标公式，重心公式。于、平行问题的坐标表示；例1、已知ABC和点满足AM+a7b+a7c=O,若存在实数加使得AB+AC=m~AM成立，则m=3例2、已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+2AC(2g/?),则当2=时，点P在第一、三象限的角平分线上。—.—.—_
2、API例3、若D为ABC的边的屮点，ABC所在平面内有一点P,满足P4+
3、BP+CP=0,设=^=久，则PD2?②共线定理应用：若M(-3-2),2V(6,-1),RMP=--MNf则点P的坐标为3已知A(a,0),B(3,2+d),直线y=丄必与线段AB交于M,RAM=2MBf贝Ija2如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边4C上，且4N=2NC,4M与相交于点P,求AP:PM的值?5、平行四边形法则:2③——*7忑・b=五•b•cos0~T2a+ba-h=a2-2a-b-}-b2@2-a-b=4a•ba-b[a2+b例1、已知Q,方是两个非零向量，Jia=b=a-b,则a与a+b的夹角？例2、已知a=2,b=
4、5,a^=-3,则方+忌等于例3、若向量方与向量乙的夹角为60°,闪=4,(方+2可•(方—3可=—72,则向量模
5、a
6、=?例4、若止方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=h,AC=c,贝\a+b+c=—♦—♦'•—*例5、已知C2,b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么la+3bl=例6、若O是ABC所在平而内一点，FL满足前-0C=OB+OC-2OA,则ABC的形状?①如果勺和勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量d，有何只有一对实数入厶，—>・•■使a二2］弓+兄2e2。例1、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
7、（）人、弓=（0,0）,勺=（1,一2）B、弓=（一1,2）,勺=（5,7）—一一一13Cx弓=（3,5）,勺=（6,10）D、弓=（2,-3）,勺=（〒一才）例2、平面上三个不同点O,A,B不共线,问：是否存在实数心满足好+疋〉0,且❻刃+他面=6。例3、平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB=bt则AOAB的面积等于(A)获-G•硏(C)舟qah2-(a-b)2②实数与向量的积：实数兄与向量：的积是一个向量，记作兄：，它的长度和方向规定如下：（1）
8、加=
9、几
10、”，（2）当/1>0时，2a的方向与Q的方向相同，当2〈0时，2Q的方向与Q的方向相反，
11、当几=0时，2d=6,注：2dH0。③平面向量的数量积:（1）两个向量的夹角:对于非零向量Q，b,作0A=6F,OB=b,ZAOB=&（05&5疗）称为向量：，b的夹—>—#—yr—角，当go时，“，b同向，当2”时，a,b反向，当&右时，。，"垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量：，G它们的夹角为&,我们把数量Gil趴COS&叫做：与庁的数量积（或内积或点积）,记作：茴,即a-b=abcosd.规定：零向量与任一•向量的数量积是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）&在7上的投影为lMcos&,它是一个实数，但不一定大于0。（4）方易
12、的几何意义:数量积方场等于：的模Gi与5在：上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a,b,其夹角为&，则:—♦—♦—♦—♦i>a丄boa•b=0；ii、当a,h同向时,a^b=ab,特别地,-2a当Q与方反向时，a^b=-ab；当&为锐角时，方由>0,且方，乙不同向，a-b>0是0为锐角的必要非充分条件;iii、非零向量q,&夹角0的计算公式:cos0=iv、a-b^M,\a-b\\a-b\=a-b；当a、为反向或有6Oa-b^a+b
13、>\a-b\=a+b;当方、乙不共线O\a-b\—>—―》—例1、已知
14、q
15、=3,"1=5,且a-b=12f则向量a在向量b上的投影为例2、ABC中，丨lie1=4,IBC1=5,则ABBC=例3、已知A(l,丄”=(0,—丄)fc=a^kb9d=a-b,7与2的夹角为兰,则£等于—224—例4、已知非零向量方力满足a+3b与Ta-5了互相垂直，方―4乙与兀—2乙互相垂直，则方与乙的夹角?例5、已知圆0的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，4、3为两切点，那么顶•丙的最小值为不
16、例6、方必为非零向量,“方丄亦是“函数/⑴=(込+可•何-可为一次
