圆的方程专题学案(教师版)

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1、第十讲圆的方程时间：年月日刘老师学生签名:脈妙爲丈—饴耕蔻莊〜饴权穫二、学前测试1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段A3的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=52.若A(-2,3),B(3,-2),C(丄，加)三点共线则加的值为()A.-B.--C.-2D.222直线二-三=1在y轴上的截距是()ab~A.bB・-b?C.h2D・±b直线也-y+l=3k,当R变动时，所有直线祁通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)直线xcos&+ysin〃+a=0与xsin。一ycos0+b=0的位置关系是()

2、A.平行B.垂直C.斜交D.与a,b,0的值有关6.两直线3x+y—3=0与6兀+“y+l=O平行，则它们Z间的距离为(A.4B.訐C坨佰7.已知点A⑵3)』(-3,-2),若直线/过点P(l,l)与线段AB相交,则直线/的斜率k的収值范围是()a33A.k>-B.-<-D.k<2444LB2.A33线段AB的中点为(2,二)，垂直平分线的k=2,y--=2(x-2),4x-2y-5=0f1—2—3加+21—=,777=—3+21_322-3.B令兀=0,则y=-b124.C由fcr-y+l=3£得k(x-3)=y-l对于任何£eR都成立，贝!bx-3=0y-l=05.B

3、6.D把心亠。变化为62亠。,则心肘警cos&・sinP+sin&•(—cos&)=07.C3kpA=2,kpB=；,k[»kpA,或匕

4、意一点M(x,y),贝l」IMAI=r.由两点间的距离公式，得到^x-a)2+(y-b)2=r.化简即得圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2点评：这里的推导方法，实质就是求曲线方程的通法，其基本步骤是：建系设点(建立合适的坐标系，设所求曲线上的动点M(x,y))->写条件(写出动点M所满足的条件)->列式(用坐标来表示所写出的条件，列出方程/(x,y)=0)->化为最简一特殊说明.【例4】一个圆经过点4(5,0)与B(-2,l),圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程.解得b=—3a—3b—10=0解：设圆心P(讪，则沪而7=血+2)2+(_)2圆的半径r=屆-5)2+戻

5、=7(1-5)2+(-3)2=5••••圆的标准方程为(兀-1『+(y+3)2=25.另解：线段初的中点P(竽罟),即P黑)•直畑的斜率"昙T所以弦A3的垂直平分线的方程为y-—=7(%-—),即7x-y-10=0.22解方程组得?=1,即圆心P(l,-3).圆的半径r=J(d-5)2+b2=J(i-5)2+(-3)2=5.・•・圆的标准方程为(x-1)2+(y+3尸=25•点评：两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心.由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.☆专题2：圆的一般方程np1.圆的一般方程：方程x2+/+Dx+Fy

6、+F=0(D2+E2-4F>0)表示鬪心是(-一,-一)，半径22长为+£2-4F的圆.2.轨迹方程是指点动点M的朋标(兀,刃满足的关系式.【例1]求过三点A(2,2)、3(5,3)、C(3-1)的圆的方程.£>=-8解得

7、m+3)]2+y-(1-4加2)丁=]+6加，该方程表示圆，则有1兀—yyy+3I+6w>0,得加w(-一,+