圆曲轨迹方程--教师版

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1、求轨迹或轨迹方程1.已知A点的坐标为(-丄，0),B是圆F：(x2+y2=4上一动点，线段AB的垂直22平分线交于BF于P,则动点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【考点】椭圆的定义.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意得IPAITPBI,得到IPAI+IPFI=IPBI+IPFI=r=2>IAFI=l,根据椭圆的定义可求得动点P的轨迹.【解答】解：由题意得PAITPBI,・•・IPAI+IPFI=IPBI+IPFI=r=2>IA冋二1・・・P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.故选B.【点评】本题考查椭圆的定义，考查学牛分析解

2、决问题的能力，属于中档题.2.一动圆与圆x2+y2=l外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆的圆心在()A.一个椭鬪上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D.一个圆上【考点】椭圆的定义.【专题】圆锥Illi线的定义、性质与方程.【分析】设动圆的圆心为M,半径为R,由题意，表示出IMF"与IMF2I，计算IMF

3、I+IMF2I是定值，满足椭圆的定义.【解答】解：设动圆的圆心为M,半径为R,则圆x2+y2=l的圆心F](0,0),半径r)=l,圆x2+y2-6x-91=0圆心F2(3,0),半径「2=10；根据题意,得IMFjl=R+l,IMF2l

4、=10-R；/.IMFiI+IMF2I=(R+l)+(10-R)=11,又IF1F2I=3

5、11

6、线C.抛物线D.圆【考点】椭圆的定义.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题口给出的条件作出图形，结合线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等及椭圆定义得到正确

7、答案.【解答】解：圆C：(x-1)2+y2=9,圆心为(1,0),半径为3,如图，因为M是线段AP的垂宜平分线与CP的交点，所以IMAI=IMPI,所以IMAI+IMCI=IMCI+IMPI=IPCI=3・WIACI=2,IMAI+IMCI>IACI.所以山椭圆定义知，M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆.故选A.【点评】本题考查了椭I员I的定义，考查了数学转化思想及数形结合的解题思想，是基础的定义题.1.一动圆P与两圆x2+y2=i和x2+y2-8x4-7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支【考点】椭圆的定义.【专

8、题】直线与圆.【分析】因为动圆P与两圆均内切,所以有r+IPOil=R+IPO2l,可得IPO）I-IPO2I=2

9、w

10、qi：x2+y2=l得圆心0]（0,0）,半径r=l；圆x2+y2-8x+7=01i卩（x・4）2+y2=9得圆心。2（4,0）,半径R=3.因为动圆P与两圆均內切，所以有r+IPOil=R+IPO2l，・・・IP0il・IPO2l=2

11、点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（）A.圆B.椭圆C.圆或椭圆D.线段【考点】椭圆的定义.【专题】规律型.【分析】分类讨论，若圆内的定点恰好为该圆的圆心，则点的轨迹为圆.若圆内的定点异于圆心，则可知轨迹为椭圆.【解答】解：若圆内的定点恰好为该圆的圆心，则点的轨迹为圆.若圆内的定点界于圆心，则设定点为A,己知圆的圆心为O,半径为R；动圆的圆心为C,半径为r,IACI=r,IOCI=R-r,IACI+IOCI=R,（IOAKR）所以点C的轨迹是以A,O为焦点的椭圆故选C.【点评】本题重点考查椭圆的定义，解题时分类讨论是关键，属于基础题.3.一动圆与圆x

12、2+y2+6x+5=0及圆x'+y?-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【考点】椭圆的定义；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定.【专题】计算题.【分析】设动圆的半径为「，由相切关系建立圆心距与「的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题.【解答】解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）?+y2=4；x2+y2-6x-91=0配方得：（x-3）2+y2=100：设动圆的半径为r,动圆圆心为P（x,y）,因为动圆与圆A：x~+y-+6x+5=0及圆B：x~+y~-6x-91=0都内切,则PA=r-2

13、,PB=10-r..e.PA+PB=8>AB=6因此点的轨迹是焦点