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《浙江省2018年中考数学总复习第一章数与式第3讲因式分解讲解篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲因式分解ZX厂、课前预［热■八/'—0000=0000^因式分解考试考试内容要求定义把一个多项式化成几个整式的形式，就是因式分解.a提公因式法ma+mb+mc=.方法a1234-b2=:公式法a2±2ab4-b2=.C1.若有公因式，应先；2.看是否可用;步骤3.检查各因式能否继续分解.考试考试内容要求基本1.因式分解与整式乘法是互逆运算.1（2015•台州）把多项式2x2—8分解因式，结果正确的是（）A.2（X2~8）B.2（x-2）2C.2（x+2）（x-2）2（2017•台州）因式分解：x'+6x=_____________________・3（2017•金华）分解因式：X2-4
2、=___________________.4（2016•绍兴）分解因式：a-9a=C2.因式分解时，要先观察、分析己知式的结构特征，而后再灵活选用方法的解题习惯.【问题】给出三个多项式：*x'+x—1,*x'+3x+l,p56—x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式.(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止.类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2
3、+4a—21=(a—3)(a+7)C.(a—3)(a+7)=a~+4a—21D.a+4a-21=(a+2)2-25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.■変式拓展5下面的多项式中，能因式分解的是()A.m~+nB.nf—m+1C.m2—nD.m2—2m+16(2016•滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+l)(x-3),则a,b的值分别是()A.ti—2rb—3B.a.——2,b——34C.a=—2,b=3D.a=2,b=—3D.2x(x—)X类型二因式分解的几何性例2如图，边长为a的正方形屮有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴彫部分拼成一个长方
4、形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据.3._________________________________________________利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_________________________________________________________.类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017•绍兴)x78y-y=__________
5、___.(2)(2017•安徽模拟)ax2-6ax+9a=_________.(3)(x—I)?—9=________•(4)(2016•荆门)(m+1)(m—9)+8m=__________・【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键.5.(1)(2015•衡阳)己知a+b=3,a_b=_l,则a2-b2的值为⑵(2015・盐城)若2m—『=4,则代数式10+4m-2n2的值为_________________________6.仔细阅读下面例
6、题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.■変冬托展4._____________________________________________________因式分解：⑴(2017•温州)i『+4m=_________________________________________________・8(2015・丽水)9-X2=______________________.解：设另一个因式为(x+n),得X2—4x+m=(x+3)(x+n),则x2—4x+m=x2+(n+3)xn+3=_4+3n,•解得：n=—7,m=—21,A另一个因
7、式为(x—7),m的值为一21.m=3n问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.【阅读理解题】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(l)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；(2)x2—y2—2y—1=
