中考数学总复习 第一章 数与式 第3讲 因式分解课件

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1、第3讲因式分解1.了解因式分解的概念，会灵活应用四种方法进行因式分解.2.会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解的正确性.解读2017年深圳中考考纲考点详解因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.考点一、因式分解（2016·自贡市）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）A.a(a－4)B.(a+2)(a－2)C.a(a+2)(a－2)D.(a－2)²－4下列四个多项式中，能进行因式分解的是()A.a²+1B.a²-6a+9C.x²+5yD.x²-5yAB

2、考点详解1.提公因式法:ab+ac=a(b+c).2.运用公式法:a²-b²=(a+b)(a-b);a²+2ab+b²=(a+b)²;a²-2ab+b²=(a-b)².3.分组分解法:ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).考点二、因式分解的常用方法4.十字相乘法:a²+a(p+q)+pq=(a+p)(a+q).（2016·台湾省）多项式可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则a+b+c之值为（）A．0B．10C．12D．22（2016·苏州市）因式分解：x²－1=.

3、（2015·深圳市）因式分解：3a²-3b²=.（2016·深圳市）因式分解：a²b+2ab²+b3=.若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为.C(x+1)(x－1)3(a+b)(a－b).b(a+b)212考点详解1.如果多项式的各项都有公因式，那么先提取公因式.2.在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:二项式可以尝试运用公式法因式分解;三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法因式分解;四项式及四项式以上的可以尝试运用分组分解法因式分解.3.因式分解必须分解到不能再分解

4、为止.考点三、因式分解的一般步骤因式分解:(a+b)(a-3b)+4b2.解:原式=a2-2ab-3b2+4b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.若，求的值．解：原式可化为，∵≥0，≥0，∴x-y=0，y-2=0，解得y=2，x=2.∴xy=4.基础达标考能提升(2016·杭州市)若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）.(2015·衢州市)先化简，再求值：-1若2a2+6ab+9b2-2a+1=0，求a2b+3ab2的值．解：∵2a2+6ab

5、+9b2-2a+1=0，∴(a+3b)2+(a-1)2=0．∴a+3b＝0，a-1＝0．∴a＝1，b＝．∴a2b+3ab2=ab(a+3b)=0．考能提升典例解读【例题1】（2015·台州市）把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.考点:运用提公因式法和公式法因式分解.分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先把它提取出来，之后再观察是不是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续因式分解

6、.因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可.解答:2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).小结：本题考查了因式分解的两种基本方法，因式分解是否彻底是解题的关键.A【例题2】（2016·大庆市）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．解答：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，将a+b=3，ab=2代入

7、，得ab(a+b)2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．小结：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．典例解读