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《2018年浙江省中考数学《第3讲：因式分解》总复习讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲因式分解/0000=0000^因式分解考试内容考试要求定义把一个多项式化成几个整式的形式，就是因式分解.a方法提公因式法ma+mb+mc=.c公式法a(2015-台州)把多项式2x2—8分解因式，结果正确的是()004A.2(x-8)B・2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x(x—)x(2017-台州)因式分解：x2+6x=.—b2=:a2±2ab+b2=・步骤1・若有公因式，应先；2.看是否可用；3.检查各因式能否继续分解.•嫗:恿»弓考试内容考试要求基本方法1•因式分解与整式乘法是互逆运算
2、.2.因式分解时，要先观察、分析己知式的结构特征，而后再灵活选用方法的解题习惯.C【问题】给111三个多项式：㊁x'+x—l,㊁x?+3x+l,尹2—X.(1)请你选择其小两个进行加法运算，并把结果分解因式.(1)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样?【归纳】通过开放式问题，归纳.疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果-•定要分解到不能再分解为止.类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21
3、B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.■変式托展1.下面的多项式中，能因式分解的是()A.m2+nB.m2—m+1C.m2—nD.m2—2m+12.(2016-滨州)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+l)(x—3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=—2,b=—3C.a=—2,b=3D.a=2,b=—3类型二因式分解的几何性例2如图，
4、边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据.3.利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式•类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017•绍兴)x?y—y=.(2)(2017-安徽模拟)ax2-6ax+9a=.(3)(x—1)2—9
5、=•(4)(2016-荆门)(m+l)(m-9)+8m=.【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键.1.因式分解：(1)(2017・温州)n?+4m=.(2)(2015-丽水)9-x2=.(3)a3—4a=.(4)(2017•杭州市江干区模拟)a'b—2a2b+ab=.(5)(2015-南京)(a-b)(a一4b)+ab=.例4(1)已知a+b=2,ab=l,则
6、a2b+ab2的值为(2)己知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.2.(1)(2015-衡阳)已知a+b=3,a-b=-l,则a2-b2的值为(2)(2015-盐城)若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2的值为.1.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：己知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n),得X2—4x+m=(x+3)(x+n),则x2—4x+m=x2+(n+3)x
7、[n+3—_4+3n,.•-•解得：n=—7,m=-21,另一个因式为(x~7),m的值为一21・lm=3n问题：仿照以上方法解答下面问题：己知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.【阅读理解题】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)=x2-(y+l)2=(
8、x+y+l)(x-y-l).试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=・【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1,不可漏掉；⑵首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式.该题型是中考命题方向.【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】因式分解：(l)a3—16a；(2)4x2—16y2.参考答案第3讲因式分
