中考数学 第3讲 因式分解复习课件

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1、第3讲　因式分解浙江专用1．因式分解把一个多项式化成几个____积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与是互逆变形．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝．整式整式乘法m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)23．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式．

2、1．公因式确定的步骤(1)看系数：取各项整式系数的最大公约数；(2)看字母：取各项相同的字母；(3)看指数：取各相同字母的最低次幂．2．因式分解的思考步骤(1)提取公因式；(2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式；(3)检查是否分解彻底．以上步骤可以概括为“一提二套三查”．3．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)

3、2－42．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1AC3．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－34．(2016·台州)分解因式：x2－6x＋9＝.5．(2016·杭州)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____(写出一个即可)．B(x－3)2－1【例1】(1)下列式子从左到

4、右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25(2)(2016·岳阳)因式分解：6x2－3x＝．(3)(2016·绍兴)因式分解：a3－9a＝．(4)(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝．【点评】(1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2)(3)(4)因式分解一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不

5、能再分解为止．B3x(2x－1)a(a＋3)(a－3)n(m－3)2[对应训练]1．分解因式：(1)9x2－1；解：原式＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab；解：原式＝(a－2b)2解：原式＝b(a－5)2【例2】(1)计算：852－152等于()A．70B．700C．4900D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3

6、)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．D－4C(3)(2016·大庆)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18(4)在三个整式x2＋2xy，y2＋

7、2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．解：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；或(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；或(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；或(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)试题分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.错解(1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n)；(2)4x2－

8、16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)；(3)m(a－b)＋n(b