2018年浙江省中考数学《第16讲：函数的应用》总复习讲解

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1、第16讲函数的应用1・函数与方程、不等式的应用考试内容考试要求方法借助函数的图象和性质（数形结合），形象直观地解决有关不等式的解（或最大（小）值）、方程的解等问题.C常见类型求方程的解，求不等式的解，代数式大小比较等.2•函数的最值的应用考试内容考试要求方法①读懂题意，借助问题中的等量关系、公式等列式；②确定函数解析式及自变量的取值范围；③确定函数的最值，解决实际问题.常见类型一次函数最值，二次函数最值，反比例函数最值等.C注意点在求函数最值时，要注意实际问题中口变量的取值的限制对最值的影响.3•抛物线型的函

2、数的应用考试内容考试要求方法①建立平面直角坐标系；②利用待定系数法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题.常见类型桥梁，隧道，体育运动等.C注意点当题目屮没有给出坐标系时，坐标系选取的不同，所得解析式也不同.4.多个函数的组合的应用考试内容考试要求方法①建立变量与变量Z间的函数关系（函数解析式或函数图象），如：一次函数与一次函数解析式或图象，一次函数与二次函数解析式或图象，一次函数与反比例函数解析式或图象，其他复合而成的函数解析式或图象；②借助函数解析式或图象以及函数性质解决问题.C常见类型一次

3、函数与一次函数的组合，一次函数与二次函数的组合，一次函数与反比例函数的组合等.5.灵活选用适当的函数模型的应用考试内容考试要求方法①由题目条件在坐标系中描出点的坐标；②根据点的坐标判断函数类型；③由待定系数法确定函数解析式；④将其他各点或对应值代入所求解析式，检验函数类型确定是否正确；⑤利用所求函数的性质解决问题.C常见类型生活、生产、科技等为背景的问题.注意点建立函数模型解决实际问题时，题目中没有明确函数类型时，要对求出的函数解析式进行验证，防止出现错解.考试内容考试要求基本思想1•数形结合，借助函数的图象

4、和性质，形象直观地解决有关方程、不等式、比较大小、最大（小）值等问题.C2.建模思想，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解•如函数与三角形、四边形、圆等儿何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解.1.（2017-绍兴模拟）一台印刷机每年对印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是（）1.(2015-金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水平

5、直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=—缶(x—80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点(2恰好在水面，有AC丄x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A.16計米^.乎米C.16请米》普米【问题】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体吋是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50W/Z吋，视野为80度.如果视野f(度)是车速v(血//»的反比例函数.(1)求f、vZ间的关系式，并计算当车速为100W/?时视野的度数.(2)当视野的度数不低于50度时

6、，车速应控制在什么范围内.(3)通过以上两题解答，请你思考如何建立合适的函数模型，以及利用函数关系式解题吋，如何理解已知数的意义.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理函数的实际问题，要认真分析，构建函数模型，从而根据函数性质解答问题；实际问题屮函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数,在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x、y的二元方程，再用含x的代数式表示y,最后还要写出自变量x的取值范闱.类型一方程（组）、不等式屮的函数应用例1（2017・安徽模拟）给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=£

7、.X①如果g>a>a2,那么0a>7，那么a>l；a③如果芬aba,那么一l^>a时，那么a<—1.则（）A.正确的命题是①④C.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④Q.错误的命题只冇③【解后感悟】本题是二次函数与不等式组的关系，实际上利用函数图象来比较代数式的大小，求出两交点的坐标，并准确识图.■変式托展1.（1）（2017-兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:X11」1.21.31.4y-i-0.490.040.591」

8、6那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）A.1B.1」C.1.2D.1.3（2）如图，直线y=k]x+b与双曲线丫=夕交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k】x<号+b的解集是•A类型二儿何图形中的函数应用例2（2017-萧山模拟）在用APOQ屮，OP=OQ=4,M是PQ的屮点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与APOQ的两直角边分别交于点