渐开线齿轮方程

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1、卜•图为渐开线在极坐标下的推导:訂可中丿3・〃心心「⑺川和进二(SsJTff如图所示，圆0为渐开线AB的基圆.半径为Rb；K为渐开线AB上的任一点,KN为渐幵线AB的发生线。根据渐开线的形成原理®知NO丄NK.NKNA・以下过程将滚动角co(rad)作为己知变整逬推导：于是有:R=a/(XR2+R1?)Gy=corQ>■RNK^>/(Rb*u)y：+Rb；=co--tgRbOBB.■RZs二“Rb*urv-Rtr^COtgt-IRb=Rly/1+3=CO-・tgCO所以渐开线的圆柱座标方程为：R=Rb*sqrt(l+coA2)0=o-atan(o)注意此方程的

2、角度为弧度制在Pro/E111若以DatumCurve=>FromEquation绘击渐开线的话，应该将3转成

3、•进制。于是有:A=t*45—假设滚动角3为0・45度，要留意滚动角也就是以后齿轮的压力角了R=Rb*sqrt(1+(A*pi/180)A2)theta=A・atan(A*pi/180)z=0卜•面是推导上最简单的方法，下面是输入最省事的方法。m=3（模数）z=20（齿数）alfa=20（压力角）rb=m*z*cos（alfa）/2（基圆半径）ang（angle简写，尽量用自己能看懂的简写命名变量，所有规则与C语言一样）=t*90（基圆半径生成角度即

4、第一图中的w）s=pi*rb*t/2（指得是弧BC,也等于直线AB,约分Z前为s=（pi*2*rb）*（ang/360））xc=rb*cos（ang）（）yc=rb*sin（ang）（以B为基点，确定渐开线上点A,线就是点集，而w是按角度增加变化的，不同角度对应不同的点，整个角度变化完后，所有点生成完毕，集合成为所描绘的曲线。我们只需确定A相对与B的横纵坐标的增量与W间规律。如图所标出的两个角度，推出横坐标增量为+s*sin（ang））注意为正。纵坐标增量为・s*cos（ang）注意为负）x=xc+s*sin（ang）（最终的A点的横坐标）y=yc・s*cos

5、（ang）（最终的A点的横坐标）z=0（平血上故z=0）将上程序合并一下为：m=3z=20alta=20rb=m*z*cos(alfa)/2ang=t*90s=pi*rb*t/2x=rb*cos(ang)+s*sin(ang)y=rb*sin(ang)-s*cos(ang)z=0卜•面是进入输入程序界面的介绍__/*Forcartesiancoordinatesystem(笛卡尔坐标系)，enterparametricequation(输入坐标方程)/*intennsoft(whichwillvaryfrom0to1)forx,yandz(这里的意思是t是一个

6、软件已设好的变量,范围是0〜1如：x=t*2,表示X从0〜2变化。对称区间(・1,1)表示为：x=・l+t*2)卜'面是一个软件给的一个例了，在X-Y平面上画一个圆。/*Forexample:foracircleinx-yplane,centeredatorigin(圆点与系统原点重合)/*andradius=4,theparametricequationswillbe:/*x=4*cos(t*360)/*y=4*sin(t*360)/*z=0注意三行为程序编完后的最终输出格式m=3z=20alfa=20r=m*z*cos(alfa)/2ang=t*90s=p

7、i*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0m=3z=20alfa=20Rb=m*z*cos(alfa)/2ang=t*90thea=t*90-atan(ang*pi/l80)r=Rb*sqrt(1+(ang*pi/l80)A2)x=r*cos(thea)y=r*sin(thea)z=0柱坐标的/*Forcylindricalcoordinatesystem(圆柱坐标系)，enterparametricequation/*intermsoft(whichwillvaryfr

8、om0to1)forr,thetaandz(可使半径、方位角和Z向坐标在0—期望值Z间变化)/*Forexample:foracircleinx-yplane,centeredatorigin/*andradius=4,theparametricequationswillbe:/*r=4/*theta=t*360/*z=0圆柱坐标下的渐开线方程m=3z=20alfa=20Rb=m*z*cos(alfa)A=t*90R=Rb*sqrt(1+(A*pi/180)A2)theta=A-atan(A*pi/180)z=0渐开线画法：看看你丢了什么步骤。［QUOTE］用

9、BYEQUATION功能生成渐开线齿轮