江苏省启东中学2012届高三第一次模拟考试

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1、2012届松陵高级中学高三数学二轮复习周统测（三）2012.4一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70请直接在答题卡上相应位置填写答案.1，抛物线的焦点坐标是。2.“存在”的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，，则。5.在中，，则。6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，，则。8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为。9.实数满足，，则的最小值为。10.在中，已知，则。11.已知函数的导函数为，若，

2、则。12.若正实数满足：，则的最大值为。13.在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。14．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。16.在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间

3、用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。19.已知函

4、数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。20.已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，①试问：分别是数列中的第几项？②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。启东中学2012届高三第一次模拟考试一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70请直接在答题卡上相应位置填写答案.1，抛物线的焦点坐标是。2

5、.“存在”的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，，则。155.在中，，则。6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，，则。8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为。9.实数满足，，则的最小值为。310.在中，已知，则。或11.已知函数的导函数为，若，则。12.若正实数满足：，则的最大值为。13.在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。14．若函数在区间恰有一个

6、极值点，则实数的取值范围为。二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。16.在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。16.解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…………………6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以．…………………14分17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形

7、，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。17.解：（1）设米，则由题意得，且，故，可得，……………………4分（说明：若缺少“”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当x为20米时，y最小.y的最小值为96000元.………………14分18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相

8、等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。18.解：（1）由椭圆方程为可得，，，，．设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为.…………4分（2）由题意可知，故将代入，可得，从而．……………8分（3）假设存在实数满足题意．由已知得①②椭圆C：③由①②解得，．由①③解得，．………………………