启东中学2012届高三第一次模拟考试数学

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1、启东中学2012届高三第一次模拟考试101010101010启东高三数学试题答案一、填空题：1.；2.；3..w；.w.k.s4.15；5.；6.；7.；8.；9.3；10.或；11.；12.；13.；14.．二、解答题16.解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…………………6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以．…………………14分17.解：（1）设米，则由题意10得，且，故，可得，……………………4分（说明：若缺少“”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为.……………8分（2），当且仅当，

2、即时等号成立.故当x为20米时，y最小.y的最小值为96000元.………………14分18.解：（1）由椭圆方程为可得，，，，．设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为.………………………4分（2）由题意可知，故将代入，可得，从而．………………………8分（3）假设存在实数满足题意．由已知得①②椭圆C：③由①②解得，．由①③解得，．………………………12分∴，．故可得满足题意．………………………16分19.解：（1）函数的定义域为，．10又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．………………………4分（2）由，当时，恒

3、成立，所以，的单调增区间为．当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为．…………………10分（20.解：（1）由条件可得，．（ⅰ）令，得，故是数列中的第1项．令，得，故是数列中的第19项．……………2分（ⅱ）由题意知，，由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项．…………………8分（2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项，10即存在正整数s，t使，∴，因自然数,s，t为正整数，∴能被整除．①当时，．②当时，当时，，即能被整除．此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，

4、，即不能被整除．③当时,，若，则，又与互质，故此时．若，要，则要，此时，由②知，能被整除，故，即能被整除．当且仅当时，能被整除．此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时,数列；当时,数列.………………………………16分10