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1、初中数学一次函数教案一、函数性质1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即:y=kx+b（k,b为常数,kHO）（x为自变量,y为因变量）。2、当x=0时，b为函数在y轴上的点，处标为（0,b）o3、当b=0吋（即y=kx）,一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特姝的一•次函数。（正比例苗数尸kx的图象是经过原点（0,0）的一条总线。）4、在两个一次函数表达式屮：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两-•次函数图像重合；当两一次函数表达式屮的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一
2、次函数表达式屮的k不相同，b不和同时，两一次函数图像和交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同吋，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）二、图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；［一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。］一般的y=kx+b（k#O）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可。正比例函数y=kx（k^O）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1,k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函
3、数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是・k分之b与0,0与b）.2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式:y二kx+b（kHO）。（2）一次函数与y轴交点的朋标总是（0,b）,与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点。_b>0(1)K<0b=0⑵」b<0⑶「b>0(4)K>0-b=0⑸-b<0⑹1.在一次函数y=kx+b中：当k>0吋，y随x的增大而增大，当b>0吋，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当bvo时，肓线交y轴于负
4、半轴，必过一、三、四象限.当kvO吋，y随x的增大而减小，当b>0吋，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当bvo时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.当b>0时，直线必通过第一、二象限；当bvo时，直线必通过第三、四彖限。y=kx时（即b=0,y与x成正比例）：肓线通过原点0（0,0）当k>0吋，y随x的增大而增大，直线必通过第一、三象限；当kvO时，y随x的增大而减小，直线必通过第二、四彖限。2.特殊位置关系：①当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等②当平而肓角坐
5、标系屮两直线垂肓时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）③点斜式y・y讦k（x・x】）（k为肓线斜率,（x】,y】）为该肓线所过的一个点）④两点式（y-yi）/（y2-Yi）=（x-xi）/（x2-x1）（已知直线上（xX/yi）与（x2/y2）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）三、公式2.求函数图像的k值:（yi-y2）/（xi-x2）2.求与x轴平行线段的中点：
6、x「X2
7、/23.求与y轴平行线段的中点：
8、力呼2
9、/24.求任意线段的长：V（x
10、i-x2）2+（yi-y2）2（注：根号下（xi・X2）与（yi"）的平方和）5.求两个一•次函数式图像交点处标：解两函数式两彳"一次函数％二kpc+bi,y2=k2x+b2令yi=Y2得kiX+bi=k2X+b2解得的x=x°值代回yi=kix+b!y2=k2x+b2两式任一*式得到y二y°则（x（）,yo）即为y讦kpc+bi与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（xi+x2）/2,（yi+y2）/2]7.求任意2点连线的一次函数解析式：（X-Xi）/（x1-x2）=（Y-y1）
11、/（yi-y2）（其中分母为0,则分子为0）x,y+,+（正，正）在第一象限・，+（负，正）在第二象限・，・（负，负）在第三象限+,・(正，负)在第四象限2.若两条直线yi=kix+bi//y2=k2x+b2»那么k】％,bx^b23.如两条直线yi=kix+bi±y2=k2x+b2>那么kxXk2=-l4.y=k(x+n)+b向左平移n个单位;y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位。(左加,右减)y=kx+b可以看作是由正比例函数y=kx平移Ib
12、个单位得到的当b>0时，向上平移b个单位；当bvO时，向下
13、平移
14、b
15、个单位。四、例题讲析一次函数的图像及性质：1、一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增人而增人，请写出一个符合条件的函数解析式：2、已知关于x、y的一次函数y=(m-l)x-2的图象经过平面肓角坐标系屮的第一、三、四象限,那么m的取值范围是3、函数y=kx+
16、k
17、(kHO)个单位在直角坐标系中的图彖可能是()(D)4、一次函数y=2x-l的图象人致是()(B)A(C)5、
