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《2018年高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题名师导学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题高考定位在高考压轴题川，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.真題感悟考点整合明考向扣要点真题感悟1.(2016•全国III卷)设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论函数代对的单调性；x—1(2)证明当xW(l,+8)时，1〈一<%；In%(3)设》1,证明当;rW(0,1)时，1+(q—1)QX(1)解rflf(x)=ln%-^+1(%>0)
2、,得尸(劝=丄一1.X令f(%)=0,解得x=l,当0CK1时，f(劝〉0,fd)单调递增.当X>1时，f(%)<0,f(x)单调递减.因此f(方在(0,1)上是增函数，在仃，+®)上为减函数.(2)证明由(1)知，函数fd)在/=1处取得最大值f(l)=0.・・・当/Hl时，In故当(1,+8)时，Inx<.x~1,1詁〈丄一1,xxx—1即1〈〈X、Inx(3)证明由题设q>1,设g{x)=l+(c—l)x—c则”(%)=c—1—clnc.令(x)=0,Inc解得Ab=.Inc当水心时，g
3、'(^)>0,g(x)单调递增；当Q/o时，g‘(方〈0,g(x)单调递减.c—1rh⑵知1〈一〈c,故0〈从〈1・Inc又g(0)=g⑴=0,故当0〈水1时，g{x)>0.•:当(0,1)时，1+(Q—1)/>Q：1.(2017・全国II卷)设函数f(x)=(1-/)e(1)讨论fd)的单调性;(2)当时，fCr)W$/+l,求自的取值范围.解⑴f3=—2xe+(1—%)er=仃一2x~x)ex.令f(%)=0,得#+2/—1=0,解得汕=—花一1,X2=£—l,令尸(方>0,则久€(—迈一
4、1,a/2-i),令尸(方〈0,则^e(-oo,—农―i)u(谑一1,+°°).fx)在区间(一8,—寸1),(、吃一1,+°°)上单调递减，在区间(一寸1,、但一1)上单调递增.(2)f(x)=(l+x)(l—x)e：当白31吋，设函数力(方=(1一方。"，力’(方=一血"<0(/>0),因此力(方在［0,+8)上单调递减，而力(0)=1,故/?(方W1,所以代方=匕+1)力(方Wx+lW劲+1.当0<$〈1时，设函数g(x)=ex—x—ifgf(^)=e'—1>0(^>0),所以g(x)在
5、［0,+8)上单调递增，而呂(0)=0,故e'^^+1.当0<*1时,f(x)>(1—x)(1+x)",(1—%)(1+^r)?—ax~l=x(—a—x~x),wa/5—4<3—1…z、取胸=,则Abe(o,1),仃一必)(1+ao)2—c?Ao—1=0,故/(Ao)>^Xo+l.当日WO时，取xq=^21’则Xo^(0,1),/(Ab)>(l—Ao)(i+Xo)2=aXo+I.综上，日的取值范围是［1,+°°).考点整合1.利用导数研究函数的零点函数的零点、方程的实根、函数图象与X轴的交点的
6、横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解.2.三次两数的零点分布三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当L8时，函数值也趋向8,只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点X1,也且孟〈出的函数fg=ax+bx+cx+〃(日HO)的零点分布情况如下:曰的符号零点个数充要条件臼>0(f(Q为极一个fCGvo或fg)>o大值,心2)为极两个fg)=0或者=0小值)三个f(x)>0且fix'<0c?7、个f(xj>0或f(x2)<0小值，心)为极两个A%i)=0或者f(x?)=0大值)三个fg)v0且f(x2)>01.利用导数解决不等式问题(1)利用导数证明不等式.若证明fx),汪(曰，Z?),可以构造函数F{x)=fx)—g{x),如果能证明尸(方在(日，b)上的最大值小于0,即可证明f(x)〈g(x),yE(g(x)的解集的子集/).®3x^/,使fx)>g{x)成立0
8、/与f{x)>g(x)的解集的交集不是空集O[f(x)—£(劝]唤>0匕丘7).®X'iVX,/使得代的)WHQOfdhaxWgWmin.④对FXEI,3X2^/使得MHQOfgminMgg.in.温馨提醒解决方程、不等式相关问题，要认真分析题目的结构特点和已知条件，恰当构造函数并借助导数研究性质，这是解题的关键.I热点聚焦丨題型突破研热点析角度热点一利用导数研究函数的零点(方程的根)【例1](2017・淄博诊断)已知XR,函数/U—*e=2・71828…是自然对数的底数).(1)若函数fd
