最新【新课标】高考数学(理)二轮复习检测_专题一第4讲：导数与函数零点、不等式、恒成立问题_含解析.doc

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1、专题一函数与导数、不等式第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题一、选择题1.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0解析：由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝>0，所以a>0，可排除C；故选A.答案：A2．当x∈－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范

2、围是(　　)A．－5，－3]　　　B.C．－6，－2]D．－4，－3]解析：当x∈(0，1]时，得a≥－3－4＋，令t＝，则t∈1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)·(9t－1)，显然在1，＋∞)上，g′(t)<0，g(t)单调递减．所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6.同理，当x∈－2，0)时，得a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立．故实数a的取值范围为－6，－2]．答案：C3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围

3、是(　　)(导学号55460104)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵2x(x－a)<1，所以a>x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)．答案：D4．(2016·湖北枣阳第一3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2

4、x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，∵f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，∴F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案：B5．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)A．f(a)

5、(x)＝ex＋1>0恒成立，∴函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴函数f(x)的零点a∈(0，1)；由题意，知g′(x)＝＋1>0，所以g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，∴函数g(x)的零点b∈(1，2)．综上，可得0

6、_______．解析：作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈m，m＋1]，都有f(x)<0，则有即解得－0；当02时，f′(x)>0.∴当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x

7、)极小值＝f(2)＝－4－a.∴解得－42；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.解析：令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，必有一个实根，④⑤正确；当a<0时，由于选项当中a＝－3，所以只考虑a＝－3这一种情况，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，所以f(x)极大值＝f(－1)