【南方新课堂】2020高考新课标数学文科二轮专题复习检测 专题一第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题.doc

《【南方新课堂】2020高考新课标数学文科二轮专题复习检测 专题一第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一函数与导数、不等式第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题一、选择题1.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0解析：由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝>0，所以a>0，可排除C；故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝x3－

2、2x2＋3m，x∈0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.　　　B.C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0.∴f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.答案：A3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)(导学号53130104)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C

3、．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵2x(x－a)<1，所以a>x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)．答案：D4．(2016·湖北枣阳第一3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)

4、＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，∵f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，∴F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案：B5．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)A．f(a)

5、0恒成立，∴函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴函数f(x)的零点a∈(0，1)；由题意，知g′(x)＝＋1>0，所以g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，∴函数g(x)的零点b∈(1，2)．综上，可得0

6、mx－1，若对于任意x∈m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈m，m＋1]，都有f(x)<0，则有即解得－0知函数f(x)的图象与x轴的

7、交点个数为3.答案：38．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0.又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x<0时，f′(x)>0；当02时，f′(x)>0.∴当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a.所以解得－4

8、0.答案：(－4，0)三、解答题9．已知函数f(x)＝lnx－.(导学号53130105)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)0得解得0