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1、大学物理（二）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(A),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),二、填空题(1).电场强度和电势，E=F/q0,U()=W/q.=I£-d/(«=0).J"⑵.（血+%）/£（），q、、盘、①、如；(3).0,2/(2&)；(4).(5)・0；(6).⑺.-2X103V；⑻.(9).0,pEsina；(10).(-8-2Axy}i+(-12x24-40j^)y(SI)；oooo解：在O点建立坐标系如图所示・三、计算题1.
2、将一“无限L带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布,电荷线密度为兄，四分之一圆弧力3的半径为凡试求圆心O点的场强.半无限长直线在O点产生的场强:A4兀£()/?半无限长直线Be在O点产生的场强：民二」^（-亍+7）~4吹'7四分Z—圆弧段在o点产生的场强：（/+；）34兀£°於J，由场强叠加原理，O点合场强为：E=E^E^E.=—^—^j）1234叭R'772.实验表明，在靠近地而处有相当?虽的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地[ftl1.5km高的地方，E也是垂肓于地面向下的，人小约为25N
3、/C.(1)假设地而上各处E都是垂直于地而向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度.(已知：真空介电常量心=&85X10',2C2-N'1・m'2)••解：⑴设电荷的平均体密度为p，取閲柱形高斯面如图⑴(侧面垂直底面，底面A5平行地面)上下底面处的场强分别为Ei和E2,则通过高斯血的电场强度通最为：推.dS—E2^S~E^S~{E2~E[)高斯而S包围的电荷Zqi=hSp由高斯定理(d—Ei)A
4、5=/7A5/9/f0p=-£()(E?-E,)=4.43X1013C/m3h~(2)设地面面电荷密度为c由于电荷只分布在地表面，于地面，取高斯面如图(2)fc0由高斯定理~EsS=—(7aS£()(7=—£()E=—&9X10C/m‘e2⑴3.带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为后入)sin0,式中&为一常数，0为半径&与x轴所成的夹角，如图所示.试求环心O处的电场强度.解：在效b取电荷元,其电荷为dq=加/=入)恥110(10它在O点产生的场强为d£=Z.=九24兀勺)斤4k£0R在兀、y轴上的二个分量d£
5、=—d£*cos0,d£),=—dEsin©对各分聚分别求和£=———fsin^cos^d^=04k£07?」)Ey金32他妇-令E=Exi+Eyj=-2()y8£o7?74.一“无限长”圆林面，其电荷面密度为：(T=5)cos0,式中0为半径人与X轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为久=5)COS0/?d0,它在。点产生的场强为：d£=——-——=久cos0d027l£°R2兀£()它沿X、尹轴上的二个分量为：dEx=—d£co
6、s^=—cos20d0d£r=—d£sin^=sincos0d0积分：E=-cos20d0=旦-x12g屮屮2£0E、_£o_2兀sin0d(sin0)=0Exl"疳5.—•半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为P=斗(a<7?)(q为一正的常量)兀Rp=0(f>R)试求：(1)带电球体的总电荷；⑵球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解：(1)在球内取半径为厂、厚为Q的薄球売，该売内所包含的电荷为Aq=pdV=qr4Kr2dr/(n7?4)=4qPdr/RA则球体所带的总电荷为Q=[pdr=(4(7//
7、?4)p3dr=7(1)在球内作一半径为门的髙斯球而，按高斯定理有4兀斥£二丄「一匚•4兀厂dr=-^―得E产9吒」%WR),£方向沿半径向外.4兀£()/?在球体外作半径为厂2的高斯球面，按高斯定理有4喝E?二q6得E产亠右(厂2>R)，心方向沿半径向外.4兀勺巧⑶球内电势Ex•dr+£e2dr4兀£()/?4d/”+=_q3兀球外电势(打7?)6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为Q=U(OWxW
8、b),式中k为一正的常量.求：(1)平板外两侧任一点Pi和P2处的电场强度人小；(2)平板内任一点尸处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平而.其底而大小为S,如图所示.按高斯定理即kSb22勺得到E=kb2/(4^))(板外两侧
