江苏大学 物理练习册答案14

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1、练习14知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1．在一定速率u附近麦克斯韦速率分布函数f(u)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的（）（A）速率为u的分子数；（B）分子数随速率u的变化；（C）速率为u的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D),速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（）（A）这两种气体的平均动能相同；（B）这两种气体的平均平动动能相同；

2、（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。解：(B)平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子(刚性)分子,3．在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为()（A）与T无关；（B）与成正比；（C）与成反比；（D）与T成正比；（E）与T成反比。解：(C)4．根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（）（A）kT/4；（B）kT/3；（C）kT/2；（D）3kT/2；（E）kT。解：(C)5．在20℃时，单原子理想气体的内能为（）（A）部分势能和部分

3、动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能；（E）全部振动动能。解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0,振动自由度为06．1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为（）（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J；（E）12500J。解：(C)二、填空题1．为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_____________，的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是

4、_________。解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率;,速率区间内分子的平均平动动能;;速率在内的分子数占总分子数的比率为1。2．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1

5、分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;04．在温度为27℃时，2mol氢气的平动动能为，转动动能为。解：分子平动自由度3,平动动能为分子转动自由度2,转动动能为5．1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此;;Þ6．2

6、mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为__________。解：内能,内能的增量三、计算题1*．设氢气的温度为300℃。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在up到up+10m/s之间的分子数N2之比。解：根据麦克斯韦速率分布函数可得(分子的质量为m)，，2*．假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律，证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。解：,(分子的质量为m)3*．导体

7、中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率uF叫做费米速率。电子的速率在u与u+du之间的概率为：式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。解：(1),，,(2)4．今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：＝6.7×10-8m和=13.2×10-8m，求：(1)氖分子和氩分子有效直径之比dNe/dAr＝？(2)温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15m汞柱高时，氩分子

8、的平均自由程＝？解：(1),,(2),，5．真空管的线度为，其中真空度为，设空气分子的有效直径为。求：（1）温度为27℃时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。解：(1),(2)，，(3)