复加法原理-版2

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1、龙文教育学科导学案教师:学生:年级：日期:2013.星期:时段：:00:00学情分析学生以刖学过一些枚举的方法但对于对加法原理了解不够课题加法原理学习目标与考点分析使学生理解加法原理并能运用完成一项任务分类的方法学习重点理解在什么情况下使用加法原理学习方法讲练结合学习内容与过程例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？例2旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号

2、，最多能表示出多少种不同的信号？分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号3+6=9（种）。加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有ml种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+.・・+mn乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区另I」。乘法原理是把一件事分几步完成，这

3、几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。例3两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3x3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18（种）。例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一

4、种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ABCDE分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。当区域A与区域E颜色相同时，人有5种颜色可选；B有4种颜色可选；。有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5x4x3x3=180（种）。当区域A与区域E颜色不同时，人有5种颜

5、色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5x4x3x2x2=240（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有180+240=420（种）。例5用1,2,3,4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是仁恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。连续五位是1,只有11111一种；恰有连续四位是1,有而瓦与厉帀两种情况，其中A可以是2,3,4中任一个，所以有3+3=6（种

6、）；恰有连续三位是1,有市亟，BAiii,瓦mi三种情况，其中a,c可以是2,3,4之一，B可以是1,2,3,4之一。所以对于TH厢有3X4（种）,对于BA111有4X3（种），对于A111C有3X3（种），合起来有3x4+4x3+3x3=33（种）。由加法原理，这样的五位数共有1+6+33二40（种）。在例5中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。例6右图中每个小方格的边长都是1o一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（

7、不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3,那么小虫有多少条不同的爬行路线？分析与解：如果小虫爬行的总长是2,那么小虫从AB上岀发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB±,其不同路线有4条（见右下图）O实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：向左，此时小虫还在AB上,由上面的分析，后两步有6条路线；同理，向右也有6条路线;向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线;同理，向下也有4条路线。根据加法原理，共有不同的爬行路线6+6+4+4二20（

8、条）课内作业1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？1.在所有的两