2-1加法原理与排容原理

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1、2-1加法原理與排容原理重點整理1.加法原理：設，且為兩兩互不相交的集合，則。2.補集的計數：。3.排容原理：(1)。(2)重要例題：1.設為從1到100的自然數所成集合，為從1到100被3整除的自然數所成集合，為從1到100被3除餘1的自然數所成集合，為從1到100被3除餘2的自然數所成集合，是否？類1.從甲地到乙地，走公路有6條路線，走海路有1條路線，利用航空有4條路線，其餘沒有其他路線，則從甲第到乙地共有幾條路線可到達？Ans:1.11。2.某班學生第一次段考，國文、英文、數學成績不及格人數分別為8位、15位與20位，國文、英文兩科都不及格的有3位，國文、數學兩

2、科都不及格的有4位，英文、數學兩科都不及格的有6位，國文、英文、數學三科都不及格的有2位，問全班國文、英文、數學三科至少有一科不及格的有幾位？類1.自然數若干個，其中2的倍數有52個，6的倍數有23個，2或3的倍數有60個，則其中3的倍數有幾個？類2.從1到100的自然數中，(1)是4的倍數或是6的倍數的有幾個？(2)不是4的倍數也不是6的倍數的有多少個？類3.從1到1000的自然數中，是(1)4的倍數或6的倍數或9的倍數的共有幾個？(2)是4的倍數或6的倍數，但不是9的倍數的有幾個？(3)不是4或不是6或不是9的倍數的有幾個？類4.某班人數60人，在一次抽考英文、數

3、學、化學的考試中，英文及格的有41人，數學及格的有39人，化學及格的有42人；英文、數學兩科不及格的有14人，數學、化學兩科不及格的有13人，英文、化學兩科不及格的有11人，有兩科或兩科以上不及格的人數為20人，則：(1)三科都不及格的有幾人？(2)至少有一科不及格的有幾人？(3)三科都及格的人數有幾人？Ans:1.31，2.(1)33,(2)67，3.(1)389,(2)278,(3)973，4.(1)9,(2)29,(3)31。1.有一首流行歌曲”姊姊妹妹站起來”，其中一段歌曲是”十個男人七個傻，八個呆，九個壞”，根據這段歌曲，請問：(1)這十個男人中，最少有多少

4、位又傻又呆的？這十個男人中最多有多少位又傻又呆的？(2)這十個男人中，最少有多少位又傻又呆又壞的？這十個男人中最多有多少位又傻又呆又壞的？類1.某班50人參加第一次段考，經統計知：數學及格有35人，英文及格有40人，國文及格有45人，問：(1)數學及格且英文及格的最多有多少人？最少有多少人？(2)數學、英文、國文均及格的最多有多少人？最少有多少人？Ans:1.(1)最多35人，最少25人,(2)最多35人，最少20人。33