1加法原理和乘法原理教师版

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1、加法原理和乘法原理2011寒假班五年级上加法原理：完成一件丄作共有N类方法。在笫一类方法中有g种不同的方法，在第二类方法中有唤种不同的方法，……，在第N类方法中有叫种不同的方法，那么完成这件工作共有N=m】+ni2+ni3叫种不同方法。运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类屮的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经

2、验。乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤冇oh种方法，完成第二个步骤冇nh种方法，…，完成第N个步骤有叫种方法，那么，完成这件T作共有miXnhX・・・Xinn种方法。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步小所釆取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。这两个棊本原理是排列和组合的基础，教学吋要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子

3、理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。运用两个原理解决的都是比较复朵的计数问题，在解题吋要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层匝复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。【题目1】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元,有3种方法：10张1角;5张2角；2张5角。②取两种人民币组成1元,有5种方

4、法：1张5角和5张1角;一张2角和8张1角;2张2角和6张1角;3张2角和4张1角;4张2角和2张1角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法:3+5+2=10（种）。【题目2】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【解析】一个数各个数位上的数字，最人只能是9,24可分拆为：24二9+9+7；24=9+8+7；24二8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：①由9、9、8三个数字可组成3个三位数:998、989、899；②由9、8

5、、7三个数字可组成6个三位数:987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三个数字町纽成1个三位数：888o所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。【随堂练习】：北京奥运会开幕的FI子为2008年8月8日，拼成一个八位数为20080808.它的数字和为26,请问在2008年还有哪些日子拼成的八位数，其数字之和为26?0529,0628,0727,0826,0925【题目3】有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7和8厘米的细木条若干，从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？【解

6、析】围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边z和大丁•笫厂边。要满足这个条件，需要R只需要两条较短边的和大于最长边就町以了。这道题的计数比较复杂，需要分层重复运用加法原理。根据三介形三边氏度情况，我们先把围成的三用形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。由题冃条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长,第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：①腰长为1的三角形1个：1、1、1。②腰氏为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；

7、2、2、3。①腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。②腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。同理，腰长为6、7、8煙米的三角形都是8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8X4=48（个）。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把笫二人类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3丿里米、2厘米、1厘米）：①最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8

8、、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。②最长边为7厘米的三角形有6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3o③最长边为6厘米的三角形冇4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。④最长边为5厘米的三角形有2个，三边长分别为：5