32-导数与函数的单调性,最值

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1、2013级人教版数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值（文理合用）【考纲要求】1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极人俏、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）.【考点预测】导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的垂点内容，主要考查导数的相关知识，知识的载体主要是基木初等函数，综合“把关题”是其考杳的主要题型.

2、考杳的角度主要有：（1）利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题；（2）函数、导数与不等式、方程等的综合问题；（3）以函数为载体的实际应用题.【使用说明与学法指导】1•复习教材文：选修1-1P89——plOO理：选修2-2p22——p33,理解和掌握定义，并完成《优化设计》P41知识梳理部分，夯实基础。2.对探究部分认真审题并完成；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【双基自测】1函数兀'・3兀2-9x（-2

3、.+oo)2.函数y=丄单调递增区间是（(p+°°)A（0,+oc）B（-oo,l）C10T3.函数y=—的最大值为（）Ae^1・BCe24.已知函数f(x)=-x3+ox2-x-1在(-oo,+oo)上是单调函数，则实数的取值范围是()A(-a)-V3]U[V3,4-a))B[-V3,V3]C(―°°,—V3)U(V3,+^)D(—•V3,V3)5.对于上可导的任意函数f(x),若满足(x-l)/(x)>0,则必有()A/(0)+f(2)<2/(1)Bf(0)+f(2)<2/(1)2.函数/(x)的定义域为开区间(a,b),导函数广(

4、x)在⑺上)内的图象如图所示,则函数/(x)在开区间@4)内有极小值点()A个.B个C3个D个TT3.函数>'=x+2cosx在区间[0,y]±的最大值是8.若f(x)=ax'+bx2+cx+d(a>0)在增函数，则a,b,c的关系式为是基础达标参考答案一、选择题1Cy=3F一6兀一9=0,兀=一1,得兀=3,当xv—111寸，y>0；当x>-1lit,y<0当x=-时，y极大值=5；取不到3,无极小值把°二一1,代入到fx)=/+兀・2得b=-4；把°二1,代入到/(x)=x3+x・2得/?=0,所以人(1,0)和(-1,-4)1

5、Q_112C令y=8兀一一=—>0,(2x-1)(4%2+2x+1)>0,%>-xx23A令一匹3二二上竺=0,无"，当y<0；当兀“吋，y〉0,y极大值=f(e)=-^在定义域内只有一个极值，所以>?max=-ee4B.f(x)=-3x2+2ax-l<0在(-oo,+oo)tu成立，A=4a2-12<0=>-/3时，/(x)>0,函数/(x)在(l,+oo)上是增函数；当xvl时，/(x)<0,/(兀)在(-oo,l)上是减函数，故/⑴当兀=1时収得最小值，即有/(0)>/(1),/(2)>/⑴,得/(0)+/

6、(2)>2/(1)6.A极小值点应•有先减后增的特点，即f(x)<0f'(x)=0fx)>0二、填空题7.—+V3y=1-2sinx=0,x=—，比较0,—处的函数值，得儿亦=兰+巧6662max66a>O,J1/?2<3acf(x)=3ax2+2/?x+c〉01H成立，a>0贝ij4_,a>0,且，<3ac［A=4h2-nac<0【探究案】探究点一根据单调性求参数范围例1.已知f(x)=ex-ax-l.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在a,使f(x)在(-I0］上单调

7、递减，在［0,+<-)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：fx)=ex-a.(1)若aWO,f{x)=ex-a>0恒成立，即f(x)在R上递增.若a>0,ex-a^O,.ex^a,x^lna./.f(x)的单调递增区间为(Ina,+°°).(2)Vf(x)在R内单调递增,・・・/©&0在R上恒成立.Aex-a^O,即a^ex在R上恒成立.・・・aW(ex)min,又Vex>0,Aa^O.(3)方法一由题意知e'-aW0在(-°°,0］上恒成立.・・・妙『在(-8,0］上恒成立•・・・『在(-8,0］上为增函数.「

8、•x二0口寸，J最人为1.Aa^l.同理可知ex-a>0在［0,+°°)上恒成立..*.a^ex在［0,+8)上恒成立.・・.aWl,.*.a=l.方法二由题意知,x=0为f(x)的极小值点・.If(0)=