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1、本科毕业论文（20届）集合代数与粗糙集之间的关系研究16摘要粗糙集理论是波兰数学家Pawlak于1982年提出的用于数据分析的理论,该理论是经典集合论的又一种推广形式.由于该理论能够处理模糊和不确定性信息,因此,经过20多年的发展,粗糙集作为一种有效的知识获取工具受到了人工智能研究者的关注,并在专家系统、机器学习、模式识别、决策分析、过程控制和数据库知识发现等获得了成功应用.本文主要研究粗糙集近似与集合代数中可测结构之间的联系.首先,介绍经典粗糙集、广义粗糙集、粗糙模糊集和模糊粗糙集的概念.其次,回顾经典和模糊环境下的代数、sigma代数、可测空间的
2、定义.最后,研究了经典和模糊环境下的粗糙集代数和可测空间中的代数结构之间的联系.证明了由粗糙近似空间导出的可定义集全体是一个sigma代数.反之,在一定条件下,一个sigma代数可以表示为由某个近似空间导出的可定义集全体.关键词:粗糙集;粗糙集代数;二元关系;模糊粗糙集;近似算子16AbstractThetheoryofroughsets,proposedbyPawlakin1982,isanextensionofclassicalsettheoryforthestudyofintelligentsystemscharacterizedbyinsuf
3、ficientandincompleteinformation.Withmorethantwentyyearsdevelopment,roughsettheoryhasbeenfoundtohaveverysuccessfulapplicationsinthefieldsofartificialintelligencesuchasexpertsystems,machinelearning,patternrecognition,decisionanalysis,processcontrol,andknowledgediscoveryindatabase
4、s.Inthisthesis,wemainlystudytherelationshipbetweenroughsetapproximationsandmeasurabilitystructures.Theconceptsofclassicalroughsets,generalizedroughsets,roughfuzzysetsandfuzzyroughsetsarefirstintroduced.Definitionsofalgebras,sigmaalgebras,measurabilityspacesinthecrispaswellasfuz
5、zyenvironmentsarethenreviewed.Finally,relationshipsbetweenroughsetalgebrasandalgebraicstructuresofmeasurabilityspacesinbothofthecrispandfuzzyenvironmentsareinvestigated.Itisprovedthatthefamilyofalldefinablesetsderivedfromanapproximationspaceformsasigmaalgebra.Andconversely,unde
6、rsomeconditions,asigmaalgebramayberepresentedasthefamilyofalldefinablesetsderivedfromsomeapproximationspace.Keywords:Roughsets;Roughsetalgebra;Binaryrelationship;Fuzzyroughsets;Approximationoperator16目录摘要IABSTRACTII1前言12模糊集与二元关系32.1模糊集的基本概念32.2模糊二元关系33粗糙集的近似和可测集合73.1可测集合的基本概念73
7、.2粗糙集近似的基本概念83.3从近似算子到可测集合103.4从可测集合到近似算子124小结16参考文献17致谢18161前言粗糙集理论[1-3]是波兰数学家Pawlak于1982年提出的用于数据分析的理论.由于该理论能够处理模糊和不确定性信息,可以看成集合论的又一推广形式[4-9],因此作为一种有效的知识获取工具受到了人工智能研究者的关注.目前粗糙集理论已被成功应用在机器学习与知识发现、过程控制、数据挖掘、决策分析、模式识别等领域,成为信息科学的研究热点之一.1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L.A.Zadeh)[10]教授在《信息与控
8、制》杂志上发表了一篇开创性论文<模糊集合>,这标志着模糊数学的诞生.L.A.Zadeh教授多年来致力于“计算
