坐标系与参数方程--学生版

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1、星*教育盘愚G高中数学课题：坐标系和参数方程n3个性化教学辅导教案学生姓名杨浚玮咼二数学上课时间2018.4.6学科教师姓名黄鸿玉坐标系和参数方程教学过程教师活动（©复习检查③问题定位1.以直角坐标系原点为极点，Ox轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为p（sine+cos0）=1.（1）求直线I的直角坐标方程；（2）求直线I被曲线c：$=2+（幺为参数）所截得的弦长.y=1+yJSsina2•已知曲线C的极坐标方程是p=2cose,以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的止半轴，建立平面直角坐标系,C知直线I的参数方程为V2T2V2

2、-2一+12=-Xy（t为参数）.(1)判断直线I与曲线c的位置关系并说明理由；(2)若直线I与抛物线x2=4y相交于A,B两点，求线段AB的长.◎精准突破精讲1综合训练教学过程：突破1：极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O,叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内的任意一点M,用p表示线段OM的长度，8表示从Ox到OM的角，P叫做点M的极径，8叫做点M的极角，有序数对(p<)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。MP6"X2、极坐标四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位

3、及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数°、〃对应惟一点P(p,0),但平面内任一个点P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(p,0)(极点除外)的全部坐标为(p,0+2炽)或(一p,0+(2R+"),(ZreZ).极点的极径为0,而极角任意取.若对p、0的取值范围加以限制.则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定°>0,0<0<2/1或p<0,-7i

4、别为:ai/PIZ/eo图4p=COS(0-0)2、圆相对于极坐标系的儿种不同的位置方程的形式分别为(a>0):P=2asin"P-一2&11&p=2t/cos(<9-(p突破3：定义在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标兀、y都是某个变数r的函数，fx=f(t)即?J,并且对于r每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,刃都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲b=/a)线的参数方程，联系儿)，之间关系的变数叫做参变数，简称参数.突破4•常见曲线的参数方程如下:x=xn+rcos^（1）.中心在（心，为），半径等于广的圆：<°（0为参数）[y=y

5、（｝+rsin0（2）•中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆:x=acos0y=bsinff（0为参数）1x=asec0（0为参数）y=/?tan0x-2pr（4）.顶点在原点，焦点在兀轴正半轴上的抛物线：（/为参数，p>0）Iy=2pt突破3.参数方程转化为普通方程时，消参是最重要的，方法常有：加减消参法，代入消参法，公式消参法（比如一些三角函数的有关公式）等。突破5：过定点（也，刃）），倾角为a的直线：rX=Xa+/COSQ,,“｛0.（r为参数）y=y0+/sina其中参数/是以定点P（io,为）为起点，对应于/点M（x,），）为终点的有向

6、线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离.根据/的几何意义，有以下结论.①设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为忌和切则网=忖一叮=—力2—亿・4•②线段人〃的中点所对应的参数值等于呼（g）巩固练习1•在平面直角坐标系中,以0为极点，x轴为正半轴建立极坐标系,取相同的长度单位，若曲线C]的极坐标方程为psin（e-^）=3,曲线C2的参数方程为｛；二驾*2s讹（6为参数）.（1）将曲线C］的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程;（2）设P是曲线C］上任一点，Q是曲线C2上任一点，求

7、PQ

8、的最小值.汩知直细的参数方程为第二:―

9、为参数），在直角坐标系X®中，以。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为p2-6psin9=-8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线I与圆N的位置关系.3•已知曲线C的极坐标方程为p=4sin0,以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平血直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线C截得的线段长度.4.已知曲线C的参数方程为丄二丫:：如加其中a为参数，且勻，在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为（y—丄十5LTIOCLL极点，以X轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设T是曲线C上的一点，直线0T与曲线

10、C截得的弦长为V5,求T点的极坐标.总结优化查漏补缺%=4+5costy=5+Ssintc2的