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《最优辅导讲义函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、授课时间：2014•年月日年级：高一第次课学员姓名：辅导科目：数学教师姓名课题函数的应用教学目标1、理解函数(结合一次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系；2、掌握零点存在的判定条件；3、结合二次函数图象的性质，简单介绍一元二次方程实根分布的等价条件及运用。重点、难点1、领会函数零点与相应方程根的关系；2、一元二次方程实根分布及其简单运用；教学内容函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，q主0)a>0a<0y11
2、
3、图像 X—A(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸；(2)对称轴是x二b,顶点坐标是2a(2)对称轴是x二--i
4、bla顶点坐标是(b4ac-b2、(b4ac-b2'2a94a'、2a'4a/;性质b(3)对称轴的左侧，即当xv时，y随x的2a增大而减小；对称轴的右侧，即当x>b2a(3)对称轴的左侧，即当XV-时，y随x的2a增大而增大；对称轴的右侧'即当r时，y随x的增大而增大，简记左减右增；时，y随x的增大而减小,简记左增右减；b(4)抛物线有最低点，当x二时，y有最小2a(4)抛物线有最高点，当x=-时,y有取大2a值，y最4ac-b2居4ac-b2小值—4。La,丿最大值一4a【知识要点1】1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图彖:(1)方程兀2—2兀一3=0与函数y
5、=2兀—3(2)方程%2-2x+l=0与函数y=«?一2兀+1推广到一般的一元二次方程d/+加+c=0和二次函数y=处$+加+c(dH0)，使用判别式来把两者的关系联系起。一、函数零点的概念对于函数歹=f(x)(xeD),把使/(x)=0成立的实数兀叫做函数y=/(x)(xg£＞)的零点。⑴函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程/(%)=0实数根，亦即函数y=/(x)的图象与X轴交点的横坐标。即：方程/(x)=0有实数根o函数y=/(x)的图象与x轴有交点o函数y=/(x)有零点。⑵函数零点的求法：求函数j=/(%)的零点：①(代数法)求方程/(%)=0的实数根；②(儿何法)对于
6、不能用求根公式的方程，可以将它与函数=/(%)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。⑶二次函数的零点：y=ax2+bx+c(dH0).①△＞0,方程ax~+bx^c=0有两不等实根，二次函数的图彖与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点。②△=0,方程ax2+bx^c=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。③△＜(),方程ax2+/?x+c=0无实根，二次函数的图象与兀轴无交点，二次函数无零点。二、函数零点存在性定理⑴零点存在性的探索观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间［—2,1］上有零点；/(-2)=,/(1)=,/(
7、—2)・/(I)—0(＜或＞)。在区间［2,4］上有零点；/⑵・/⑷—0(＜或＞)。观察下面函数y=/(%)的图象在区间山,切上(有疣)零点；/(a)・/(b)—0(＜或＞)。在区间［b,c］上(有疣)零点；/(/?)・/(c)0(＜或＞)。在区间［c,d］上(有/无)零点；/(c)・/(d)0(＜或＞)。⑵零点存在性定理如果函数y=/(x)在区间［⑦切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(a)・/(/?)＜0,那么,函数y=/(兀)在区间(d,b)内有零点，即存在cw(a,b),使得/(c)=0,这个C也就是方程/(x)=0的根。⑶函数零点的性质从“数”的角度看:即是使/(%)=0的
8、实数；从“形”的角度看：即是函数/(无)的图象与兀轴交点的横坐标；若函数/(兀)的图象在x=x0处与％轴相切，则零点兀。通常称为不变号零点；若函数/(X)的图象在x=处与兀轴相交，则零点X。通常称为变号零点。【知识要点2】设方程血?+&¥+C=0(dH0)的不等两根为心吃且兀
9、＜尤2，相应的二次函数为/(x)=ox2+/?x+c=0,方程的根即为二次函数图象与X轴的交点，它们的分布情况见下面各表表一：(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0（%j<0,x2<0）两个正根即两根都大于0（xt>0,x2>0）一正根一负根即一个根小于0,—个大于0（兀
10、<011、致图象a>0得出的结论A>0-±0A>0-->02a/(0)>0/(0)<0O大致图象(V)得出的结论O<±26z⑼一/XO>±%⑼-/例]、求实数加的范围，使关于兀的方程/+（加一3）兀+加=0的两根情况如下:⑴两个负根；（2）—个根大于0,—个根小于0表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于£即k,x2>k—个根小于p,一个大于比即X]
