最优辅导讲义 函数与方程.doc

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1、授课时间：２０１４年月日年级：高一第次课学员姓名：辅导科目：数学教师姓名课题函数的应用教学目标1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系；2、掌握零点存在的判定条件；3、结合二次函数图象的性质，简单介绍一元二次方程实根分布的等价条件及运用。重点、难点1、领会函数零点与相应方程根的关系；2、一元二次方程实根分布及其简单运用；教学内容函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，即当x

2、>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，【知识要点1】1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：⑴方程与函数7⑵方程与函数⑶方程与函数推广到一般的一元二次方程和二次函数，使用判别式来把两者的关系联系起。一、函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的

3、零点。⑴函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。⑵函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。⑶二次函数的零点：　．①△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。②△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。③△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。二

4、、函数零点存在性定理⑴零点存在性的探索观察二次函数的图象：在区间上有_____零点；______，_____,·____0（＜或＞）。在区间上有_____零点；·____0（＜或＞）。观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。⑵零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。⑶函数零点的性质从“数”的角度

5、看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。【知识要点2】设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表7表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论例1、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1)两个负根；(2)一个根大于0，一个根

6、小于0表二：（两根与的大小比较）7分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论例2、例1、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1)两根都小于1；(2)两根都大于1；(3)一个根大于1，一个根小于1表三：（根在区间上的分布）7分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或例1、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1)两个根都在（0,2）内；(2)两个根有且仅有一个在（0,2）内；(3)一个

7、根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内。【当堂演练与解析】1、函数f(x)=2x+5的零点是________72、已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_______3、函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上零点个数是____4、设函数，则函数的零点是______5、函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是_______6、求证：方程5x2-7x-1=0的根在一个在区间（-1,0）上，另一个在区间(1,2)上。7、已知函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m

8、-1（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值。8、函数f(x)=3x-16在区间[3