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1、2018学年云南省昆明市安宁实验学校石江学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知U二R.A={x
2、x>0}・B二{x
3、xW-2},则AQ（EuB）=（）A.0B.{x
4、x>-2}C.{x
5、x>0}D・{x
6、x>0或x<-2}2.（5分）已知向量s与b为单位向量，满足
7、^-3b
8、=V13，则向量$与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.（5分）为得到函数y=-sin2x的图象，可将函数y二sin（2
9、x-—）的图象（）3A.向左平移2L个单位B.向左平移2L个单位36c.向右平移2L个单位d.向右平移22L个单位334.（5分）等比数列{aj中，a4=2,as=5,则数列{lgan}的前8项和等于（）A.6B.5C.4D.3x+y-4<05.（5分）实数x,y满足条件x-2y+2>0,则的最小值为（）[x>0,A.16B.4C.1D・丄26.（5分）函数f（x）=2sin（cox+4））（u）>0,OWeWn）的部分图象如图所示，其中A,B两点Z间的距离为5,则f（x）的递增区间是（）>4A.[6k-1,6k
10、+2](kez)B・[6k・4,6k・1](kez)C・[3k3k+2](kez)D・[3k-4,3k・1]（kez）7.（5分）已知等比数列{aj的公比q=2,a3=16,则其前2017项和S2oi7=（）A.22019-4B.22018-2C.22018-4D.22019-2A.丄B.-Ac.-1D.1229.（5分）若sinCL+cosQ--4,则cos2a二()sinCt-5cosCtA.-24B.-7C.24D.-72525252510.（5分）函数f（x）二lg浮+：3-x2017X+2,则f(log
11、24)+f(-2)的值为A.4B・-4C.2017D・011.（5分）函数f(x)=ln(x2-2x--8)的单调递增区间是（)A-(-8,-2)B.(-8，-1)C.(1,+8)D.(4,4-oo)(12.（5分）下列命题中是真命题的是（）S=O/=1w=w+lA.3mGR,使f（x）二是幕函数，且其图象关于y轴对称B.Va>0,函数f（x）=ln2x+lnx-a没有零点C.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,a2+b2=2c2,则cosC的最小值为丄2D・函数二sin（力耳）的一个对称中心的坐标
12、是（等，0）O丄乙二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.(5分)已知sin(^a)=y则cos(r-2a)+cosa的值为14.（5分）直线y二x被圆x2-4x+y2=0所截得的弦长为2X,x<014.(5分)已知函数f(x)二｛10giX,x>0，则f(・3)=,f[f(3)]=・PcosB+sinB15.(5分)在AABC中，a、b、c分别是ZA、B、C对应的边长.若cosA+sinAZ=0,则也二.c三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17・(
13、10分)已知函数f(x)^sin-ycosy+Vscos2-
14、--(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标；(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围.18.(12分)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如图的频率分布直方图.(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；(2
15、)若从［40,50)与［90,100］这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩Z差的绝对值不大于10的概率.19.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量二(cosB,2cos2^・1),2n=(c,b-2a),且it-ef0・(I)求角C的大小；(II)若点D为边AB上一点，且满足AD=DB,
16、CD
17、=V7，c=2品,求AABC的而积.20.(12分)如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，ZDAB=ZDBF=60°,HFA=FC.(1)求证：AC丄平面BDEF；
18、(2)求证：FC〃平面EAD.18.(12分)已知数列｛aj的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2(an-2),nGN*(1)证明:数列｛an-1｝为等比数列;(2)若bn=an*log2(an-1),数列｛bj的前n项和为口,求T“・19.(12分)已知圆C：x2+y2-2x・2ay+a?・24二0(aGR)的圆心在直线2x-y=0±.(1)求实数a的值；(2)求圆C与直
