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1、第八章圆锥曲线的方程2、21.(2006年福建卷)已知双曲线亠一厶二1@〉0小〉0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a~b~角为60"的XL线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)(A)(1,2](B)(1,2)(D)(2,+8)(C)[2,+oo)222.(2006年安徽卷)若抛物线/=2px的焦点与椭圆y+y=1的右焦点重合，则卩的值为()A.—222解：椭圆十+专~i的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),贝ij”=4,故选D。3.(2(X)6年广东卷)已知双曲线3/_〉，2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的
2、距离与点P到右准线的距离之比等于2屈厂宀B.C.23A.V2B.2C.-4D.4D.43.依题意可知a=V3,c=-Ja2+/?2=丁3+9=2翻,e=—==2»故选C.aV34.(2006年陕西卷)已知双曲线亠-丄=1(。〉血)的两条渐近线的夹角为兰，则双曲线cT23的离心率为(D)2羽(A)35.(2006年上海春卷)(A)(0,1).(B)迹3抛物线y2=4x的焦点处标为(B(B)(1,0).(C)(0,V2(C)V3(D)2)2).(D)(2,0).6.(2006年上海春卷)若KR,则“£>3”是'方程上一k_3R+3(A)充分不必要条件.(B)必要不充分
3、条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.7.(2006年全国卷II)已知ZMBC的顶点B、C在椭圆j+/=l±,顶点A是椭圆的一个焦点，冃椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是(C)⑷2需(B)6(C)4需(D)12&(2006年全国卷II)已知双曲线話一生=1的一条渐近线方程为y=^x，则双曲线的离心率为(A)⑷*⑹扌(C)
4、(D)
5、9.(2006年四川卷)已知两定点A(—2,0),3(1,0),如果动点P满)tPA=2PBf贝庶P的轨迹所包围的图形的而积等于(B)(A)9”(B)&(C)4”(D)7110.(2006年四川卷)直线y
6、=与抛物线y2=4x交于A,3两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的而积为(A)(A)48(B)56(C)64=1表示双曲线”的(A)(D)723511.(2006年四川卷)如图，把椭圆—+21=i的长轴2516分成8等份，过每个分点作兀轴的垂线交椭圆的上半部分于片,乙,人,人，4，&,弓七个点，F是椭圆的一个焦点，则田f
7、+
8、马f
9、+
10、£f
11、+Rf
12、+
13、&f
14、+
15、af
16、+Rf
17、=12.(2006年天津卷)如果双曲线的两个焦点分别为仟(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=Jlx，那么它的两条准线间的距离是(C)A.6^3B
18、.4C.2D.113.(2006年湖北卷)设过点P{x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点0与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若~BP=2PA，且OQAB=f则p点的轨迹方程是(D)33A.3x2+-y2=l(x>0,y>0)B.3x2--y2=l(x>0,y>0)C.-x2-3y2=l(x>o,y>o)D.-x2+3y2=l(x>0,y>0)22―.—.314.解选D.山BP=2P4及A,B分别在x轴的正半轴和)，轴的正半轴上知，A(-x,0),B(0,3y),=(—口兀,3y),山点Q与点P关于y轴对称知，Q(—兀刃，OQ=(-x,
19、y),33则OQAB=(--x,3y)-x9y)=-x2+3y2=l(x>0,y>0)o15.(2006年全国卷I)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则加=A.—B.—4C.4D.—4415.一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。)2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除C、D两过于扯淡的选项——既然说是双曲线，“F”c2£1丄=1与丫”的系数的符号就不能相同。在接下來是一个“坑儿”:双曲线的标准形式是/严疋一兰-1或/h2(a,b〉0),题
20、目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成y2=1-^―:1=41/1加I■o由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方二4。即I加I,所以1IH=4。选A。当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈出来这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱”。也就是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上(不是知识上，是视觉上)给人挖“坑儿”。一般情况下，“坑儿”有三种：⑴不声明曲线是站着的还是躺着的；⑵该写在分母上的不往分母上写:(3)该写成平方形式的不写成平方。仔细品味这个题，选择支的选项并没有出现“-2”或“2”这样
21、的支项，也
