§63(二)一次函数的图象d

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1、§6.3.2—次函数的图象（二）［设计理念］从具体问题中引出所要研究的问题，体验其必要性，使学生进一步掌握函数图象的特点，培养学生归纳总结的能力。［教学目标］（一）教学知识点1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图彖的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象.（二）能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2•通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.（三）情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动,发展实践能力与创新

2、精神.［教学重点］1.正比仮鬲数的图象的特点.2.—次函数的图彖的特点.3.y=—x与尸一兀+6的位置关系.［教学难点i正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.［教学方法］启发式教学法.［教具准备］投影片四张：第一张：练习（记作§6.3.2A）；第二张：练习（记作§6.3.2B）；第三张：练习（记作§6.3.2C）；第四张:练习（记作§6・3・2D）・［教学过程］［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图彖，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的

3、代数表达式与图象之间的对应关系.木节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.［师］首先我们来研究一次函数的特例一一正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=+x,y=x,y=3x,y=—2x的图象.［生］解：如图VA［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？［生］我描了五个点.［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点.［生］我找了一点，因为正比例函数尸尬中，当尸0时，)-0,所以只要找一个点，再过这一点和(0,0)点就能画出正比例函数的

4、图象.［师］刚才大家的冋答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？［生］描一个点.［生］不对，氐为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出肓线是错的.［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0,0)点，所以只耍再找一点就可以了.由此可以得出正比例函数y=滋的图象是经过原点

5、(0,0)的一条直线.［师］再观察上图，肓线y二丄中，哪一个与兀轴正方向所成的锐角最2大？哪一个与兀轴正方向所成的锐角最小？［生］严3x与x轴正方向所成的锐角最大，尸｝与兀轴正方向所成的锐角最小.［师］从正比例函数y=^x,y=x,y=3x中的£有何共同点？［生］都是大于0的数.［师］由£的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们Z间是否有共同点？［生］£二3时，y=3兀与x轴正方向所成的锐角最大，当x二丄时，y=-x与兀轴正22方向所成的锐角最小，所以可以看出，当£>0时，£的值越大，y二总与兀轴正方向所成

6、的锐角越大.［师］从上面还可以看出，当£>0吋，y随兀的增人而怎样变化？当RVO时，y随兀的增大而怎样变化？［生］当比>0时，y随兀的增大而增大，当RVO时，y随兀的增大而减小.［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：⑴正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数严总的图彖时，除原点外，还需找一点，一般找(1Q点.(3)在正比例函数)=也图象中，当R>0时，比的值越大，函数图象与兀轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数)=也图象中，当£>0时，y的值随x值的增大

7、而增大；当0吋，y的值随兀值的增大而减小.做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=~x,y=—x+6,y=5x的图象.［生］图象如下：议一议：一次函数y=kx+b的图象的特点.［师］在正比例函数尸滋屮，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？［生］在函数y=2x+6中，k>0,y的值随兀值的增大而增大；在函数y=~x^6中，y的值随兀值滋增大而减小.［师］从上可知，一次函数尸kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图彖的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下

8、面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴和交.［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？［生］需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系屮描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直