【精品】2018学年陕西省汉中市南郑中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.（5分）在等比数列{aj中，已知ai=l,a4=8,则冇二（）A.16B.16或-16C.32D.32或-322.（5分）在AABC中，a=7,b二4貞，c二届，则AABC中最小的角为（）A.2LB.—C.—D.—364123.（5分）不等式x2-3x-4>0的解集为（）A.{x

2、・l

3、x>l或xV・4}C・{x

4、x>4或x<-1}D.{x

5、-4

6、l>0B.存在xGR,tanx=2C.存在xeR,

7、gx05.（5分）在AABC中，a=80,b=100,A二30。，则三角形的解的个数是（）A.0个B.1个C.2个D・不确定6.（5分）已知第I象限的点P（a,b）在直线x+2y-1=0±，则丄丄的最小值为（）abA.3+2^2B・4+^2C.4V2D.2+3^27.（5分）设等差数列{aj的前n项和为Sn，若a】=9,a6+a4=2,则当S“取最大值时，n等于（）A.4B.5C.6D・7&（5分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一

8、个分裂为两个）.经过3个小吋，这种细菌由「个可繁殖成（）A.512个B.522个C.1023个D.1024个9.（5分）不等式（a-2）x2+2（a・2）x-4<0对xWR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-8,2）B.[-2,2]C.（-2,2]D.（-r-2）10.（5分）已知A={x

9、

10、x-1

11、>1,xER},B={x

12、log2x>l,xeR},则是"xGB〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（5分）已知数列{an},如果巧，a2-ai，a3-a2,an-an-!，是首

13、项为1,公比为2的等比数列，那么an二（）A.2n_1-1B・2n-1C.2nlD.2n+lx+y-ll^010.（5分）设不等式组X-3y-3<0表示的区域为D,若对数函数y=logax的图象上存在区域D3x-5y-9^>0上的点，则a的取值范围是（）A.（1,3]B.[2,3]C.（1,2]D.[2,+8）二、填空题（每小题5分，共计20分）11.（5分）已知：0

14、+3y的最小值是・14.（5分）在AABC,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosB+bcQsA^2cosC>则角Cc为•三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）15.（10分）已知｛aj是首项为19,公差为-2的等差数列，Sn为｛aj的前n项和.求通项a.及Sn・16.（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.（1）求角B的大小；（2）若a=3V3，c=5,求b.17.（12分）已知等差数列｛aj满足:a3=7,a5+a7=26,｛an｝的前n项和为Sn

15、・（I）求a“及Sn；（II）令5二一I—（nEN*）,求数列｛bj的前n项和□・18.（12分）某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个.现有两种规格原料，甲规格每张3m2,可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2m2,可制作文字标牌2个和绘画标牌1个.设甲种规格原料用x张，乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积乙（1）求x,y满足的约束条件；（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求岀最优解.9.（12分）在ZABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c满足a2+b2=c2+ab.（I）求角C的大小；（II

16、）求sinA+sinB的最大值.10.（12分）已知数列｛aj的前n项和为Sn，ai=l,an+i=2Sn+l（n^N*）,等差数列｛bj中bn>0（nGN*),且bi+b2+b3=15,又ai+bi>a2+b2>a3+b3成等比数列.(I)求数列｛an｝.｛bj的通项公式；(II)求数列｛an*bn｝的前n项和Tn・2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1.（5分）在等比数列｛冇｝中，已知a】二1,a4=8,则亦二（）A.16B.16或C.32D.32

17、或-32【解答】解：qL竺二8alAq=2••化二a】・q4二］6故选：A.2.（5分）在AABC中，a=7,b二4施，c二届，则ZiABC中最小的角为（）A.2LB.—C.—D.—36412【解答】解:Va=7,b==4価，c=V13,.•.△A