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1、基于ABAQUS的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。齿轮传动的主要优点有：传动效率高，工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑。齿轮传动的失效一般发生在轮齿上，通常有齿面损伤和齿轮折断两种形式。齿轮折断一般发生在齿根部位，包插疲劳折断和过载折断。为了提高齿轮的可靠性和使用寿命，有必耍对齿轮根部的断裂现象进行研究。本文将从断裂力学角度出发，采用有限元的计算方法，研究齿根的断裂。1轮齿断裂分析应力强度凶了是描述裂纹尖端的一个参数，它与载荷大小以及几何有关，共有3种断裂模型（图1）,在任何应力下的裂尖应力场为%（厂O=、几（0）4—
2、ftj（0）+企允（0）（1）/2nr图1断裂模型式中：r为距裂尖的距离;0=arctan（x2/x1）；K】为I型（张开）裂纹应力强度因子；如为II型（张开）应力强度因子。和为III型（撕开）应力强度因子。对于二维裂纹，假定心为0。%=—£创KIcos24■&—专K!sin0(2)V2^r///j=——cos当&[(K
3、sin0+Kt(3cos0—1)]2VUr2(3)裂纹扩展方向根据条件aoeo/a0=0或者YV。二0,得到9=arccos3昭+g+闪K；（4）,KI十9心为了计算二维悄况下的积分，ABAQUS定义了围线围绕着裂尖rh单元组成的环形域（图2）。
4、图2裂纹尖端环形域计算J积分时，围线外的节点处八值为0,围线内的所有节点（裂纹扩展方向）7:;的值为1,但外层单元的中间点除外，这些节点根据在单元中的位置被置于0和1之间。裂纹扩展角度口可以参考裂纹平血计算，当裂纹扩展方向沿着初始裂纹方向时，8二0；当心>0时，0〈0；当K<0时，0>0。裂纹扩展角度从q到n（图3）。图3裂纹尖端扩展方向2轮齿断裂有限元仿真2.1应力分析2・1.1模型的建立根据Pro/E参数化建模建立渐开线齿轮模型，选用的齿轮材料是普通的钢,弹性模量210GPa,泊松比为0.3（图4）,然后定义一对啮合齿轮（图5）,大齿轮齿数为100。在齿轮啮合处
5、定义3个接触对（图6）。12.5jZ25.0ALPHA20UHAXL0CA1125X0.0戶”5图4齿轮模型图5一对啮合的齿轮图6定义3对接触对在计算小齿轮最人应力位置和小齿轮轮齿啮合处最大受丿J点时，约束小齿轮内径，给大齿轮施加绕其轴心的扭矩180T。在计算K值时对齿轮进行网格划分,定义为二阶网格。由于裂纹尖端的应力和应变是奇异的，因此在进行有限单元建模时，必须先在裂纹尖端位置定义奇异点，并且围绕裂纹的有限单元是二项式奇异单元，单元边上的屮间点放到1/4边处（图7）。图72—D断裂模型所采用的计算单元2・1・2结果分析通过计算得知，当大齿轮转动的过程中，在小齿轮
6、齿根处有最大主应力，如图8所示。建模时，人为将最大主应力单位的一个侧面垂直于过度岡角，得到初始裂纹位置以及方向，假定初始裂纹长度为0.2mm（图9）。图8小齿轮第2对接触处应力云图图9初始裂纹当大齿轮转动的过程中，得到小齿轮上3对接触对处的受力分布图（图10,11,12）。通过分析，可以找到小齿轮轮齿上最大受力点，即在大齿轮转动15.455°时，小齿轮第2对接触处为加载载荷位置，最大载荷X方向为—209X6N,Y方向为655X6NoXJOOOXJOOOOOOOOOOOOOOOO0505050505544332211Nwsis.图10第1对接触受力分布图N二二區撷图1
7、1第2对接触受力分布图4500-4000-3500•3000-2500-2000•1500-I000-500r图12第3对接触受力分布图2.2裂纹扩展仿真研究根据以上分析，得到初始裂纹位置以及方向，然后约束截取部位和内径，在齿轮啮合部位施加载荷，X方向为一209X6N,Y方向为655X6No在用ABAQUS计算应力强度因子的过程中采用五围积分法，计算文件step中添加如下参数，控制I韦I积分输出^Contourintegral,crackname=H-Output-l_Crack-l,contours二5,cracktipnodes其中，原始裂纹的初始裂纹平面通过两
8、节点矢量测量，得到[一1.250,1.561,0.0]o每一步裂纹扩展的初始裂纹平面可以根据上一步的裂纹平面旋转疗得到。扩展步长定义为0.2mm,结果分别输出K],心和0。其裂纹扩展趋势如表1所示。把表2中的Ki和心以及裂纹长度拟合成曲线（图⑶。表1裂纹扩展截图裂纹发展过程表2裂纹扩展数据扩展步製纹长度K,600.2196.7652.3954-1.3910.4227.242.7624一1・3920.6244.03・6658-L7230.8257.54.53一2・0141.0270.45.3248一2・2551.2283.76.0928—2.4561.4297.9
