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1、2018学年广东省珠海市斗门实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1.（3分）下列各图形中不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2.（3分）二次函数y二X?的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y=x2+3B・y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)23.（3分）如图，半径为5cm的圆中，圆心到弦AB的距离OE的长为4cm,则弦AB的长是（）5cmD.6cm4.（3分）下列一元二次方程中，没有实数解的是（）A.x2=xB.（x+
2、1）2=0C.x2+x+1=0D.（x+1）（x+2）=05.（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为64元.设平均每次降价的百分率为X,则下面所列方程正确的是（）A.100（1-x）$二64B.64（1-x）2=100C・100（1-2x）=64D.64（1-2x）=100二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6.（4分）一元二次方程（x-1）（x+3）二0的解是・7.（4分）若抛物线y=x2-9与x轴的交点是A和B,线段AB的长是・&（4分）如图，对称轴平行
3、于y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，则它的对称轴为・iU09.（4分）如图,将RtAABC（其中ZB=35°,ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到AABiCi的位置，使得点C、A、B］在同一条直线上，那么旋转角的度数是•B9.（4分）如图，。0是AABC的外接圆，HAB=AC=5,BC=8,则00的半径为三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）□・（6分）解一元二次方程：x2+4x+2=0.12.（6分）已知抛物线的顶点坐标为M（1,-2）,且经过点N（2,3）,求此二次函数的解析式及抛物线与y轴的交点
4、坐标.13.（6分）已知：如图，AB是的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF・14.（6分）如图，AABO的顶点都在格点上,jaZOAB=90°.（1）画出AOAB关于点0的中心对称图形△OiAiBi；（2）画出AOAB绕点0逆时针旋转90。后的△OA2B2.12.（6分）已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根.（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4,求方程的另一根.四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）13.（7分）如图，有一长方形的地，宽为12米，建筑商将它分成三部分：甲、乙
5、、丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司.若己知丙地的面积为32平方米，你能算出该地块的长吗？甲乙丙14.（7分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90。到厶A®C的位置，D,厅分别是AB,A®的中点，已知AC=8cm,BC=6cm,求线段DD'的长.15.（7分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B,交y轴于点D（0,3）,其对称轴为直线x二4,点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上找一点P使得ACDP的面积为10,求所
6、有符合要求的P的坐标.12.（7分）如图，在中，弦AD、BC相交于点E,连结OE,已知AD二BC,AD丄CB.（1）求证：AB=CD；（2）如果O0的半径为5,DE=1,求AE的长.BD五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)12.(9分)阅读下列材料：如图，二次函数y=-x求正方形ABCD的周长；将正方形AEFG绕点A逆时针旋转8(0°<9<90°)时，如图2,求证：BE=DG.将正方形AEFG绕点A逆I］寸针旋转45。吋，如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.①求证：BH丄DG；②当AE二^时，求线段B
7、H的长(精确到0.1)・+2(y^O)的图彖与x、y轴分别交于点A、B、C.设点P(x,y)为该图象上的任意一点，连接0P,怎样求0P的长度取值范围呢？回顾：Vy=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5二(x-2)2+1,/.y的最小值为1；举一反三：•/y=x22.(9分)如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点0.P为二次函数图-4x2+5=x4-4x2+4-4+5=(x2-2)2+1,Ay的最小值为1；请参照上述方法，完成下列问题：(1)求函数y=x4-8x2+20的最小值；(2)求函数y=x4+2x2
8、+3的最小值;(3)探究〃阅读材料〃中OP长度的取值范围.21・(9分)如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB二4・GE图1彖上的一个动点，过点P作X轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线0A交于点C.(1
