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1、2015年广东省珠海市斗门区实验中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A∩∁UB= A.1,3B.2C.2,3D.32.设集合A=x0≤x≤6,B=y0≤y≤2,则f:A→B是映射的是 A.f:x→y=3xB.f:x→y=13xC.f:x→y=12xD.f:x→y=x3.下列四组函数中,表示同一函数的是 A.fx=∣x∣,gx=x2B.fx=lgx2,gx=2lgxC.fx=x2−1x−1,gx=x−1D.fx=x+1⋅x−1,gx=x2
2、−14.若对于任意实数x,都有f−x=fx,且fx在−∞,0上是增函数,则 A.f−321,则ff2= A.3B.2C.1D.07.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是 A.a3、.C.D.9.若函数fx=x2+2a−1x+2在区间−∞,4上是减函数,则实数a的取值范围是 第6页(共6页)A.−3,+∞B.−∞,−3C.−∞,5D.3,+∞10.已知函数fx的定义域为0,2,则f2xx的定义域为 A.x00;④fx1+x224、.2C.1D.012.已知符号函数sgn x=1,x>00,x=0−1,x<0,若函数fx在R上单调递增,gx=fx−faxa>1,则 A.sgngx=sgn xB.sgngx=sgnfxC.sgngx=−sgnfxD.sgngx=−sgn x二、填空题(共4小题;共20分)13.函数y=2x+1的定义域是 .14.设M=2,4,N=a,b,若M=N,则logab= .15.函数fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,fx=2x2−x+1,则当x>0,fx= .16.给出定义:若m−125、数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数fx=x−x的四个命题:①函数y=fx的定义域是R,值域是−12,12;②函数y=fx的图象关于y轴对称;③函数y=fx的图象关于坐标原点对称;④函数y=fx在−12,12上是增函数;则其中正确命题是 (填序号).三、解答题(共6小题;共78分)17.已知全集为R,集合A=x2≤x<4,B=x3x−7≥8−2x,C=xx6、log23;(2)计算64−13−−3220+2−343+16−0.75.19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0,若f−4=f0,f−2=−1.(1)求函数fx的解析式;(2)画出函数fx的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为Gx(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5,假定该产品7、产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=fx的解析式(利润=销售收入−总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数,并且满足fxy=fx+fy,f13=1.(1)求f1的值;(2)若存在实数m,使得fm=2,求m的值;(3)若fx−2>2,求x的取值范围.22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数hx=4fx+128、x+m⋅2x−1,x∈0,log23,是否存在实数m使得hx最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第6页(共6页)答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,得∁UB=1,3,4
3、.C.D.9.若函数fx=x2+2a−1x+2在区间−∞,4上是减函数,则实数a的取值范围是 第6页(共6页)A.−3,+∞B.−∞,−3C.−∞,5D.3,+∞10.已知函数fx的定义域为0,2,则f2xx的定义域为 A.x00;④fx1+x224、.2C.1D.012.已知符号函数sgn x=1,x>00,x=0−1,x<0,若函数fx在R上单调递增,gx=fx−faxa>1,则 A.sgngx=sgn xB.sgngx=sgnfxC.sgngx=−sgnfxD.sgngx=−sgn x二、填空题(共4小题;共20分)13.函数y=2x+1的定义域是 .14.设M=2,4,N=a,b,若M=N,则logab= .15.函数fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,fx=2x2−x+1,则当x>0,fx= .16.给出定义:若m−125、数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数fx=x−x的四个命题:①函数y=fx的定义域是R,值域是−12,12;②函数y=fx的图象关于y轴对称;③函数y=fx的图象关于坐标原点对称;④函数y=fx在−12,12上是增函数;则其中正确命题是 (填序号).三、解答题(共6小题;共78分)17.已知全集为R,集合A=x2≤x<4,B=x3x−7≥8−2x,C=xx6、log23;(2)计算64−13−−3220+2−343+16−0.75.19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0,若f−4=f0,f−2=−1.(1)求函数fx的解析式;(2)画出函数fx的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为Gx(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5,假定该产品7、产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=fx的解析式(利润=销售收入−总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数,并且满足fxy=fx+fy,f13=1.(1)求f1的值;(2)若存在实数m,使得fm=2,求m的值;(3)若fx−2>2,求x的取值范围.22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数hx=4fx+128、x+m⋅2x−1,x∈0,log23,是否存在实数m使得hx最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第6页(共6页)答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,得∁UB=1,3,4
4、.2C.1D.012.已知符号函数sgn x=1,x>00,x=0−1,x<0,若函数fx在R上单调递增,gx=fx−faxa>1,则 A.sgngx=sgn xB.sgngx=sgnfxC.sgngx=−sgnfxD.sgngx=−sgn x二、填空题(共4小题;共20分)13.函数y=2x+1的定义域是 .14.设M=2,4,N=a,b,若M=N,则logab= .15.函数fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,fx=2x2−x+1,则当x>0,fx= .16.给出定义:若m−125、数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数fx=x−x的四个命题:①函数y=fx的定义域是R,值域是−12,12;②函数y=fx的图象关于y轴对称;③函数y=fx的图象关于坐标原点对称;④函数y=fx在−12,12上是增函数;则其中正确命题是 (填序号).三、解答题(共6小题;共78分)17.已知全集为R,集合A=x2≤x<4,B=x3x−7≥8−2x,C=xx6、log23;(2)计算64−13−−3220+2−343+16−0.75.19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0,若f−4=f0,f−2=−1.(1)求函数fx的解析式;(2)画出函数fx的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为Gx(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5,假定该产品7、产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=fx的解析式(利润=销售收入−总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数,并且满足fxy=fx+fy,f13=1.(1)求f1的值;(2)若存在实数m,使得fm=2,求m的值;(3)若fx−2>2,求x的取值范围.22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数hx=4fx+128、x+m⋅2x−1,x∈0,log23,是否存在实数m使得hx最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第6页(共6页)答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,得∁UB=1,3,4
5、数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数fx=x−x的四个命题:①函数y=fx的定义域是R,值域是−12,12;②函数y=fx的图象关于y轴对称;③函数y=fx的图象关于坐标原点对称;④函数y=fx在−12,12上是增函数;则其中正确命题是 (填序号).三、解答题(共6小题;共78分)17.已知全集为R,集合A=x2≤x<4,B=x3x−7≥8−2x,C=xx6、log23;(2)计算64−13−−3220+2−343+16−0.75.19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0,若f−4=f0,f−2=−1.(1)求函数fx的解析式;(2)画出函数fx的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为Gx(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5,假定该产品7、产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=fx的解析式(利润=销售收入−总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数,并且满足fxy=fx+fy,f13=1.(1)求f1的值;(2)若存在实数m,使得fm=2,求m的值;(3)若fx−2>2,求x的取值范围.22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数hx=4fx+128、x+m⋅2x−1,x∈0,log23,是否存在实数m使得hx最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第6页(共6页)答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,得∁UB=1,3,4
6、log23;(2)计算64−13−−3220+2−343+16−0.75.19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0,若f−4=f0,f−2=−1.(1)求函数fx的解析式;(2)画出函数fx的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为Gx(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5,假定该产品
7、产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=fx的解析式(利润=销售收入−总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数,并且满足fxy=fx+fy,f13=1.(1)求f1的值;(2)若存在实数m,使得fm=2,求m的值;(3)若fx−2>2,求x的取值范围.22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,求a的取值范围;(3)若函数hx=4fx+12
8、x+m⋅2x−1,x∈0,log23,是否存在实数m使得hx最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第6页(共6页)答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,得∁UB=1,3,4
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